广东省六校联盟2015年高三第三次联考数学试卷（理）-1

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1、广东省六校联盟2015年高三第三次联考数学试卷（理）（满分150分）考试时间：120分钟参考公式：柱体的体积公式，锥体的体积公式.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）UAB1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合为(）A.B.C.D.2.已知复合命题是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A.B.C.D.3.已知向量，若，则（）A.B.C.D.111122主视图侧视图俯视图4.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视

2、图如图所示，该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知等差数列中，，前项和为，等比数列满足，，前项和为，则（）A.B.C.D.7.已知直线，,若，则（）A.或B.或C.D.8.已知函数的定义域为，如果存在实数，使对任意的，都有，则称函数为有界函数，下列函数：①②③；④为有界函数的是（）A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9.函数在点处的切线方程为___________________.10.在中，，则此三角形的最短边的长度是________.11.已知递增的等差数列

3、满足，则___________.12.已知圆上的点到直线的最近距离为，则______.13.如图，为了测量两座山峰上两点P、Q之间的距离，选择山坡上一段长度为米且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是,,可求得P、Q两点间的距离为米.14.已知；如果是的充分但不必要条件，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为.（1）求的值；（2）设，，，求的值.16．（本小题满分12

4、分）寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲、乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划的同学从事项目①，的同学从事项目②，最后的同学从事项目③；乙组计划的同学从事项目①，另的同学从事项目②，最后的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于人，从事项目②的总人数不得多于人，从事项目③的总人数不得多于人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？17.（本小题满分14分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体A

5、BCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接A1B,A1C,A1D.（1）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值；C1ABCDA1B1D11（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由.18.（本小题满分14分）已知数列中，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.19.（本小题满分14分）已知直角坐标系中，圆的方程为，两点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹C方程；（2）若对于轨迹C上的任意一点P，总存在过点P的直线交圆于

6、M,N两点，且点M是线段PN的中点，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，函数的图像上存在两点，其横坐标满足，且的图像在此两点处的切线互相垂直，求的取值范围.广东省六校联盟2015年高三第三次联考数学试卷（理）答案一、选择题：CBADDABC二、填空题：9.；10.；11.12.0或者；13.900；14.或者填写或者直接均可三、解答题：15.解：⑴…………3分，所以.………………………………………………6分注：如果等正确结果的话相应给分即可.⑵所以……………………………

7、…………………………………7分所以…………………………………………………………………8分因为，所以，10分所以.…………………………12分16.解：设甲组名同学，乙组名同学，根据题意有：……………………1分OA（24，20）整理得：………7分，约束条件和图像各3分，不化简不扣分可行域如图：参加活动的总人数，变形为，当经过可行域内的点，斜率为的直线在轴上截距最大时，目标函数取得最大值.由可行域图像可知，直线经过和的交点A时，在轴上截距最大.……………8分解方程组得：……………………………………10分所以……………………………

8、……………………11分答：甲组24名同学参加，乙组20名同学参加，此时总人数达到最大值44人.………12分ABCDA1B1C1DM17.解：法一：⑴根据题意，长方体体积为……2分当且仅当，即时体积有最大值为1所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边形ABCD为正方形……4分作BMA1