广东省六校联盟2015年高三第三次联考数学试卷(理).docx

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1、广东省六校联盟2015年高三第三次联考数学试卷（理）（满分150分）考试时间：120分钟参考公式：柱体的体积公式VSh，锥体的体积公式V1Sh.3一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1.设集合U1,2,3,4,5,A2,3,4,B3,5，则图中阴影部分所表示的集合为(）A.2,3B.1,4UC.5D.6AB2.已知复合命题pq是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq3.已知向量a5,2,b4,3,cx,y，若3a

2、2bc0，则c（）A.23,12B.23,12C.7,0D.7,04.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）111exexB.yxA.y2ln1xC.ytanxD.y11x25.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）26B.8147A.3C.3D.主视图侧视图336.已知等差数列an中，a10,d0，前n项和为Sn，等比数列b满足b1a1，b4a4，前n项和为Tn，则（）俯视图nA.S4T4B.S4T4C.S4T4D.S4T47.已知直线l1:2axa1y10，l2:a1xa1y0,若l1l2，则a（）A.2

3、或1B.1或1C.1D.12338.已知函数fx的定义域为D，如果存在实数M，使对任意的xD，都有fxM，则称函数fx为有界函数，下列函数：①fx2x,xR②fxlnx,x0,③fxx,x,00,；④fxxsinx,x0,x21为有界函数的是（）A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9.函数fxxlnx在点e,fe处的切线方程为___________________.10.在ABC中，A45,B75,c2，则此三角形的最短边的长度是________.11.已知递增的

4、等差数列an满足a12,a22a56，则an___________.12.已知圆x2y22x0上的点到直线l:ykx2的最近距离为1，则k______.13.如图，为了测量两座山峰上两点P、Q之间的距离，选择山坡上一段长度为3003米且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是PAB90,PAQPBAPBQ60,可求得P、Q两点间的距离为米.14.已知p:Mx,yxx2y22y23；q:M2y2r2r0x,yx1如果p是q的充分但不必要条件，则r的取值范围是_.三、解答题（本大题共

5、六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数fxsinx3cosx1（其中0,xR）的最小正周期为6.（1）求的值；（2）设,0,，f321，f311，求cos的值.217516．（本小题满分12分）寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲、乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划1的同学从事项目①，1的同学从事项目②，最24后1的同学从事项目③；乙组计划1的同学从事项目①，另1的同学从事项目②，最后3的同学从事项

6、4555目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？17.（本小题满分14分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接111（1）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请

7、说明理由.A1D1B1C11t2tt2tADC18.（本小题满分14分）B已知数列an中，a11,an114，数列bn满足bn1,nN*.an3an1（1）求数列bn的通项公式；（2）证明：1117.b12b22bn219.（本小题满分14分）已知直角坐标系中，圆O的方程为x2y2r2r0，两点A4,0,B0,4，动点P满足APAB,01.（1）求动点P的轨迹C方程；（2）若对于轨迹C上的任意一点P，总存在过点P的直线l交圆O于M,N两点，且点M是线段PN的中点，求r的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数fxl

8、nxaax.（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）若a1,0，函数gxafx的图像上存在P,P两点，其横坐标满足1xx26，121且gx的图像在此两点处的切线互相垂直，求a的取值范围.广东省六校联盟2015年高三第三次联考数学试卷（理）答案一、：CBADDABC二、填空：9.2xye0；10.26；11.2n12.0或者4；13