高考总复习之二——导数及其应用

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1、學辅教育高中数学总复习专题二导数【知识点回顾】一、导数的定义：___________________________________________________________.二、导数的运算：（1）基本函数的导数公式：①②③④⑤⑥⑦⑧（2）导数的运算法则：①②③（3）复合函数的导数：三、（1）导数的几何意义：_____________________________________________________________________.（2）导数的物理学意义：________________________

2、____________________________________________.四、函数的单调性与导数：___________________________________________________________________.五、函数的极值与导数：___________________________________________________________________.六、函数的最值与导数：_________________________________________________

3、__________________.【典型例题】例1：求下列函数的导数：（1）（2）15學辅教育高中数学总复习（3）（4）（5）（6）例2：（1）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为____________________________.（2）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是____________________________.（3）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.例3：（1）设函数，曲线在处的切线方程为，求的解

4、析式.15學辅教育高中数学总复习（2）已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.例4：（1）点P在曲线y=x3－x+上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.（2）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，求P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围.例5：（1）若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________.（2）函数y=xsinx+co

5、sx在下面哪个区间内是增函数（）A.（,）B.（π,2π）C.（,）D.（2π,3π）（3）已知f（x）=（x－1）2+2，g（x）=x2－1，则f［g（x）］（）A.在（－2，0）上递增B.在（0，2）上递增C.在（－，0）上递增D.在（0，）上递增（4）函数f（x）=ｅx＋ｅ－x在（０，＋∞）上的单调性是__________.（5）若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______________15學辅教育高中数学总复习（6）已知a>0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单

6、调增函数，则a的最大值是________________.（7）函数f（x）的导函数y=（x）的图象如下图，则函数f（x）的单调递增区间为________.（8）如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:①函数y=f（x）在区间（－3,－）内单调递增;②函数y=f（x）在区间（－,3）内单调递减;③函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;④当x=2时,函数y=f（x）有极小值;⑤当x=－时,函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是_____________例6：（1）设函数f（x）=x3－ax2

7、+3x+5（a>0），求f（x）的单调区间.（2）已知函数f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x－2.①求y=f（x）的解析式；②求y=f（x）的单调递增区间.15學辅教育高中数学总复习（3）已知a∈R，求函数f（x）=x2eax的单调区间.例7：（1）已知函数f（x）=2ax－x3，a>0，若f（x）在x∈（0，1］上是增函数，求a的取值范围.（2）设f（x）=x3－－2x+5.①求f（x）的单调区间；②当x∈［1，2］时，f（x）

8、f（x）=x3－ax－1.①若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；②是否存在实数a，使f（x）在（－1，1）上单调递减?若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；③证明f（x）=x3－ax－1的图象不可能总在直线y=a的上方.、15學辅教育高中数学总复习（4）已知f（x）=2ax－+