专题一第2讲函数的概念、图象与性质(3)教学案

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1、江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（3）教学案复备栏教学内容：函数的概念、图象与性质(3)教学FI标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用.教学过程：一、基础训练：111.已知函数f(x)为奇函数，且当xR时，f(x)=3x+2oi3_a‘则川。阳3)=•答案2015x20141解析由题意，可知函数f(x)为奇函数，所以f(O)=30+2oi3—a=O,111解得a二2014

2、'所以当X20时，f(x)=3x+2013_2014'「、11111所以f(log32)=3

3、og32+2013~2q14=2015_2014=_2015x2014-11从Ifnf(log3-)=f(-log32)=-f(log32)=2015x2014-2.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当一3

4、1时，f(x)=-(x+2)2,当一l

5、)+f(2)+f(3)=2,・・・f⑴+f(2)+.・.+f(2013)=335+2=337.3.设f(x)是定义在R上的奇两数，且当xnO时，f(x)=x2,若对任意的xW[—2—迈,2+^2],不等式f(x+t)S2f(x)恒成立，贝U实数t的収值范围是.答案(一00，—迈]解析设xvO,则一x>O.f(—x)=(—x)2,又Tf(x)是奇函数，.*.f(x)=—x2.・・・f(x)在R上为增函数,且2f(x)=f(迈x)・.•.f(x+t)S2f(x)=f(迈x)<=>x+tS迈x在［—2—迈，2+迈］上恒成立，

6、Vx+t<*/2x<=>(A/2—l)x>t,要使原不等式恒成立，只需(迈一1)(—2—迈)N=>1<-^2即可.1.(2013-天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间［0,+oo)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)<2f(l),则a的取值范围是・答案p2丄解析由题意知a>0,又log2a=Iog2a—1=—Iog2a.1Tf(x)是R上的偶函数,/.f(log2a)=f(—Iog2a)=f(log2a),iVf(log2a)+f(log2a)<2f(l),A2f(log2a)

7、<2f(l),即f(log2a)

8、log2a

9、

10、l)=l.若f(O)=a,则f(a—02+0)=a—02+0,即f(a)=a.⑵因为对任意xWR,有f(f(x)—x2+x)=f(x)—x2+x,又有且仅有一个实数x0,使得f(xO)=xO,故对任意xWR,冇f(x)—x2+x=x0.在上式中令x=xO,冇f(xO)—xQ+xO=x0.乂因为f(xO)=xO,所以x0—xQ=O,故x0=0或x0=l.若x0=0,则f(x)=x2—x,但方程x2—x=xW两个不相同实根，与题设条件矛盾,故xOhO.若x0=l,则冇f(x)=x2-x+l,易证该函数满足题设条件.综上，所

11、求函数f(x)的解析式为f(x)=x2—x+1.变式训练：X若函数f(x)=ax+b(aH。),f(2)=l,又方程f(x)=x有惟一解,求f(x)的解析式.解：由f(2)=l得#石=1,即2a+b=2；xAlA1—b由f(x)=x得ax+b=X'变形得ax+b—1J=Of解此方程得x=0或1—b1又因方程有惟一解，=0,解得b