专题一 第2讲 函数的图象与性质

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1、第2讲　函数的图象与性质自主学习导引真题感悟1．(2012·陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．y＝x＋1　B．y＝－x3　C．y＝　D．y＝x

2、x

3、解析　利用排除法求解．A选项中的函数为非奇非偶函数．B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数，故选D.答案　D2．(2012·山东)函数y＝的图象大致为解析　利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解．∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝趋近＋∞，排除选项B；当x趋近＋∞时，y＝f(x)＝趋近0，

4、排除选项C.故选择选项D.答案　D考题分析高考考查函数的性质主要是单调性、奇偶性与周期性的应用，考查图象时一般以图象的应用与识别为主，题目立意多样、角度很灵活，高、中、低档题目皆有，题型有选择题，也有填空题，若为解答题，则与导数相结合．网络构建高频考点突破考点一：函数及其表示【例1】(1)(2012·衡水模拟)函数y＝的定义域为A．(0,8]　　B．(－2,8]　　C．(2,8]　　D．[8，＋∞)(2)(2012·石家庄二模)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是A．7B．2C．5D．3[审题导引]　(1)根据函数解析式的结构特征列出不等式组并解之；(2)根据自

5、变量的范围代入解析式求解．[规范解答]　(1)⇒⇒－2＜x≤8，∴函数的定义域为(－2,8]．(2)∵f(1)＝log21＝0，log3＜0，∴f(f(1))＋f＝f(0)＋＋1＝90＋1＋＋1＝7.[答案]　(1)B　(2)A【规律总结】1．求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有

6、意义．2．求f(g(x))类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图象、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性．【变式训练】1．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(x)的定义域是________．解析　要使函数g(x)有意义，则需f(x)＞0，由函数f(x)的图象知2＜x≤8，即函数g(x)＝f(x)的定义域为(2,8]．答案　(2,8]2．已知函数f(x)＝2x－，且g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．解析　易知g(x)＝∵当x≥0，g′(x)＝(2x＋2－x)l

7、n2＞0，∴g(x)min＝g(0)＝0，当x＜0时，g′(x)＝－(2x＋2－x)ln2＜0，∴g(x)＞g(0)＝0.故函数g(x)的最小值为g(0)＝0.答案　0考点二：函数的图象【例2】(1)(2012·丰台二模)已知函数y＝sinax＋b(a＞0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(2)(2012·武威模拟)函数y＝的图象大致是[审题导引]　(1)利用已知函数的图象求出a，b的范围，再选择y＝loga(x＋b)的图象；(2)利用函数y＝的性质，结合排除法求解．[规范解答]　(1)由y＝sinax＋b的图象知其周期T＝＞2π，∴0＜a＜1.

8、又∵0＜b＜1，故选A.(2)∵x＝±1是y＝的零点，且当x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0，故可排除A、B.当x＞0时，y＝，由于函数y＝x的增长速度要大于函数y＝lnx的增长速度，故当x→＋∞时，y＝→0.故可排除D，选C.[答案]　(1)A　(2)C【规律总结】函数图象的识别方法(1)性质法：在观察分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对应关系．(2)图象变换法：根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函数的图象去选择未知函数的图象

9、．【变式训练】3．(2012·兰州模拟)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的解析　因函数y＝是偶函数，故排除A，又x∈时，x＞sinx，即＞1，排除B，D，故选C.答案　C4．(2012·湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为解析　由y＝f(x)的图象写出f(x)的解析式．由y＝f(x)的图象知f(x)＝.当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝，故y＝－f(2－x)＝.图象应为B.答案　B考点三：函数的性质及应用【例3】(1)(2012·