【精品】2018学年福建省莆田一中高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年福建省莆田一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知p：x>4,q：x>5,则p是口的（）A.充分不必要条件B・必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18,口两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）2w22w2A.x+y-1B.x+y-181728192T22c.x+y-iD.x+y-1814581363.（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速

2、频率分布图如图所示，则时速在［50,60）分汽车大约有多少辆？（）4.（5分）命题〃存在实数X,使x>l"的否定是（）A.对任意实数X,都有x>lB.不存在实数x,使xWlC.对任意实数x,都有xWlD.存在实数x,使xWl5.（5分）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（）A•丄B.色C.色D.色24586.（5分）下列说法错误的是（）A.如果命题〃〃与命题〃p或q〃都是真命题，那么命题q—定是真命题A.命题"若a=0,则ab=

3、O"的逆否命题是："若aHO,则abHO〃B.命题p：存在XER,使x2-2x+4<0,则「p：对任意的xER,x2-2x+4^0C.命题"存在xeR,使-2x2+x-4二0〃是真命题224.（5分）双曲线笃电二1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是Fi，F2,过F】作倾斜角为30。的a2b2若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（A.V6B.V3C.V2D.2^135.（5分）命题〃空±Lvo〃的一个必要不充分条件是（）x~3A.-丄Vx<3B.一丄Vx<4C・—3

4、孑1与曲线益燈戶X9）的（）A.焦距和等B.长、短轴相等C.离心率和等D.准线相同10.（5分）在AABC中，"cosA+sinA二cosB+sinB〃是"C=90°〃的（）A.充分非必要条件B•必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件22211.（5分）双曲线备斗1G>O,b>o）的离心率为2,则必丄的最小值为（）a2b23aA.B・逅C.2D.13312.（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以丄为概率的事件10是（）A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多一件一等品

5、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分•请将答案填在答题卡对应题号的位置上•答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.（4分）利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则事件〃3a-1>0〃发生的概率为.14.（4分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的渐近线夹角为.10.（4分）椭圆x2+4y2=36的弦被（4,2）平分，则此弦所在直线方程为•11.（4分）给出下列命题：①非零3,b满足Ia

6、=Ib

7、=

8、a-bl，则o与已+b的夹角为30°；②；・7>o,是；，E的夹角为

9、锐角的充耍条件；③命题"若m2+n2=0,则m二0且n=0〃的否命题是"若m2+n2^0则mHO或nHO"；④若（AB+AC）•（AE-AC）=0,则AABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6大题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.（12分）已知命题p：公工<0,命题q：（x-m）（x-m+3）<0（mWR）,若p是q的充分不x+1必要条件，求实数m的取值范圉.13.（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名

10、电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100（I）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（II）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.14.（12分）已知Fi（・1,0）、F2（1,0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1,色3）在椭圆C3上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+l与椭圆C交丁•A、B两点，求弦长

11、AB・15.（12分）已知直线y=kx+l和双曲线3x2-y2=

12、l相交于两点A,B；（1）求k的取值范围；（2）若以AB为宜径的圆恰好过原点，求k的值.22.（22分）设xW（0,4）,ye（0,4）.（1）若xeN_,yGN-以x,y作为矩形的边长，记矩形的而积为S,求S<4的概率；（2）若XGR,yER,求这两数Z差不大于2的概率.2