3、AB的方程为ay+bx-ab=O,所以因为b2=a2-c2,所以3a4-7a2c2+2c4=0,解得/=2疋或3a2=c2(舍),所以e=^-・2【补偿训练】椭圆的焦点为F”F2,过F】的最短弦PQ的长为10,APF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为()A.—B.-C.-D.—2M33【解析】选C・PQ为过F］且垂直于X轴的弦，b2则Q(-c,—),APF2Q的周长为36.a所以4a=36,a=9.b2a?—”2由已次口一=5,即=5.aa又a=9,解得c=6，c77解得-=一，即e=_.a334.(2015•石家庄高二检测)若
4、AB是过椭圆忑+詁二l(a>b>0)屮心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM,BM与两坐标轴均不平行，騙，也分别表示直线AM,BM的斜率，则kAM-kBM=()乎2b2c2a2A--JB.-忑C・-活I).-丽【解析】选B.设A(xi,yj,M(x0,y°),则B(-Xi,-yj,恥一兀.兀十兀_用一玮Xq-Xt和十衍xB"xi【一题多解】(特殊值法)：因为四个选项为定值，取A(a,0),B(-a,0),b2M(0,b),可得kAM-kBM=-^7・22【补偿训练】(2015•衡水高二检测)如果AB是椭圆$+詁二1(a>b>0)的
5、任意一条与x轴不垂直的弦，0为椭圆的屮心，e为椭圆的离心率，M为AB的屮点，则-koM的值为()D.1-e2A.eTB.l~eC.e‘一1【解析】选C.设A(xi,yi),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则語咅+咅=1,两式作差得(衍-巾)(孔十吃)二(72-咒1)&2十萝1)所以kAB.s=g•込=琴=年=亠1.x2v25.AB为过椭圆忑+詁二l@>b>0)中心的弦，F.(c,0)为椭圆的右焦点，则ZXAFiB面积的最大值是()A.b2B.abC.a.cD.be【解析】选D・如图,S^ABF1=S^AQF1+^BQF1=
6、2^AQF1-又因为
7、OFil=c为定值,所以点A与（0,b）重合时，OR边上的高最大，此时S^AQF的面积最大为±bc.12所以的最大值为be.二、填空题（每小题5分，共15分）6.过椭圆刍耳二1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点，0为坐54标原点，则ZXOAB的面积为・【解析】将椭圆与直线方程联立:
8、4x2+5y2—20=0,ty=2(X-l).解得交点A(0,-2),扌).设右焦点为F，11A则S&ab=-•
9、OF
10、・
11、y-y21=-x1xI一+2I2235=—■3答案：-37•椭圆mx2+ny2=l与直线y二
12、l-x交于M,N两点，原点0与线段MN的中点P连线的斜率为孚噱的值是——【解析】得(m+n)x2-2nx+n-l=0・则MN的中点P的坐标为f—r—）.Km4*11m+n./所以k。/吟.n2答案:f8.(2015•宁波高二检测)已知F.,F?是椭圆的两个焦点，满足亦i•MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是・今今【解析】由MFi・MFz=0,得以F]F?为直径的圆在椭圆内，于是b>c,于是a2-c2>c2,所以故离心率的范围为・答案:(o,7)三、解答题(每小题10分，共20分)9•已知动点M(x,y)到直线/：
13、x=4的距离是它到点N(l,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程.⑵过点P(0,3)的直线in与轨迹C交于A,B两点•若A是PB的中点，求直线m的斜率.【解题指南】由动点M的坐标，根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立，得出k
