17.4.2 反比例函数的图象和性质

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1、17.4.2反比例函数的图象和性质【学习目标】1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系。3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题。【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系,认识数形结合的思想方法。【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导引【自主学习,基础过关】一、复习巩固1、反比例函数的图象经过点A(-3,2),则次反比例函数的解析式为。区别于一次函数,

2、类似正比例函数,反比例函数中只有个待定系数k,只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。(为学习例3做准备)2、的图像叫,图像位于   象限,在每一象限内,当增大时,则   ;函数y=图象在第象限,在每个象限内y随x的减少而二、自主探究老师在黑板上写了这样一道题:“已知(2,5)在反比例函数y=的图像上,试判断点(-5,-2)是否也在此图像上。”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题目。(问题导入)学生独立完成鼓励学生独立完成,教师点拨三、课堂练习,巩固新知1、已知反比例函数的

3、图象经过点A(2,6),(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2,-4)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?变式训练1、若点B(-3,-3n+5)在此双曲线上,n=2、若C为此反比例函数图像上任意一点,CD垂直OX于点D,CE垂直OY于点E,求四边形ODCE的面积。(反过来若C为此反比例函数图像上任意一点,CD垂直OX于点D,CE垂直OY于点E,四边形ODCE的面积是5,求k的值。)练习:若A(-3,)B(-2,)是反比例函数上的两个点,则与的关系为。若A(-3,)B(-2,)C(

4、4,y3)是反比例函数上的三个点,则、与y3的关系为。2.图中是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系?变式训练(1)在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N(,),且x1<x2<0那么y和有怎样的大小关系?(2)试比较和的大小。通过当堂检测,找到学生自己当堂的问题,并用两种颜色的笔做好修改,注释和笔记等讨论:不等式与反比例函数之间的关系是怎样的?四、我的

5、疑惑(学生自主写出自己的疑惑,各小组组长收集,整理和分析这些疑惑,把这些疑惑传递给老师,老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。)提示:以上内容为学生独立完成的预习内容。要求:上课前组长(或者科代表)把各个小组成员的疑惑交给老师查看。五、巩固提高,拓展升华1、y=(2)y=(3)y=在x轴上方的图象如图所示,由此推出k1,k2,k3的大小关系2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B,过点A作AC垂直于y轴于点C,S△ABC=3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点A(m,1),求此正比例函数解析式及另一交点坐

6、标。4如图2所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.  (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的表达式;  (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论,及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测,找到自己当堂的问题,并用两种颜色的笔做好修改,注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料,复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课外训练1、已知函数的图象经过点(2,3),下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.函数的图

7、象只在第一象限C.当x<0时,必有y<0D.点(-2,-3)不在此函数的图象上2、如果两点(1,)和(2,)都在反比例函数的图象上,那么(  )A.<<0B.<<0C.>>0D.>>03、反比例函数在第一象限内的图象如图所示,P为该图象上任意一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,设△POQ面积为S,则S的值与k之间的关系是( )【总结提炼,知识升华】1、本节学习的内容:反比例函数图像及性质的运用2、数学思想方法归纳:待定系数法与方程(不等式)思想。数形结合思想【课后训练,巩固拓展】教材习题17.4P591、2、3、4及练习册【教学反思】

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