19.1.2矩形的判定

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1、19.1.2《矩形的判定》教学设计教学目标知识与技能1.理解并掌握矩形的判定方法.2.会利用矩形的判定方法进行简单的证明.过程与方法经历探索矩形的判定的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力.情感、态度与价值观在探索矩形判定定理的过程中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心.教学重点矩形的判定定理探究.教学难点运用矩形的判定定理进行证明.教学设计―、知识回顾1.四边形，平行四边形，矩形之间的包含关系怎样？2.什么是矩形？它能作为矩形的一个判定方法吗？3.矩形有哪些不同于平行

2、四边形的性质？二、问题引入以生活中生产路合金门窗车间的图片提出问题，引入新课。思考:分析矩形的定义：平行四边形+直角矩形，这是我们暂时能用的唯一的判定矩形方法。三、新知探究（1)教师通过展示折纸得出猜想：有三个角是直角的四边形是矩形；活动一：：请同学按要求画图“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形就是一个矩形，你认为对吗？为什么？①由学生小组探讨，交流，展示完成定理的证明。②演绎推理证明：（展示）有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四

3、边形ABCD是矩形.(教师引导学生证明，先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.学生独立完成）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.书写推理格式∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形（2）活动二：请同学按要求画图“画两条直线交于点O，以O为圆心任意长为半径作圆交两直线于A,B,C,D四点.”请猜测以A,B,C,D四为顶点的四边形是哪种特殊四边形？学生通过活动得出猜想：(2)对角线相等的平行四边形是矩形.①由学生小组探讨，交流，展示完成定理的证明。②演绎推理证明：（展示）

4、对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵AC=BD,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形书写推理格式∵四边形ABCD是平行四边形又∵AB=CD∴四边形ABCD是矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.三、巩固运用例4如课本第104页图19.1.11，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交

5、点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.教师引导学生研究、讨论、探索出解题思路，并由学生板演解题过程.练习:课本第104页练习第2，3题.如果工人师傅只有直角尺怎样确定矩形？如果工人师傅只有测长度的卷尺怎样确定矩形？四、本课小结本节课你学到了什么？还有哪些不明白的地方？引导学生总结矩形的判定方法(共3种)及如何选择恰当的方法进行证明五、补充自我诊断：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直

6、且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定六、作业:课本第106页习题19.1第1，3，2，4题.