19.1.2 矩形的判定

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1、19．1．2矩形的判定（1）21世纪教育网版权所教学目标：1、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。21世纪教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学步骤：一．复习提问：1．什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？二．引入新课1、忆一忆阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意右边的云图）

2、2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性：性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）2、猜一猜对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形

3、．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．3.小结：证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是,再证__________或。三、例题解析：21世纪教育网版权所例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HONAM例2：已知：如图

4、，MN∥PQ,直线AC交MN与点A,交PQ于点C，AB,AD,CB,CD分别平分∠MAC,∠NAC,∠ACP,∠ACQ.求证：四边形ABCD为矩形BD分析：可以用定义或者判定一证明四边形是矩形QP证明：∵MN∥PQC∴∠MAC=∠ACQ,∵AB,CD分别平分∠MAC和∠ACQ∴∠BAC=1/2∠MAC,∠ACD=1/2∠ACQ∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD同理可证BC∥AD∴四边形ABCD为平行四边形∵AD平分∠NAC∴∠DAC=1/2∠NAC∵∠MAC+∠NAC=180°∴∠BAC+∠DAC=1/2(∠MAC+∠NAC)

5、=90°∴∠BAD=90°四边形ABCD为矩形四．课堂小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．21世纪教育网版权所矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形-—是矩形。21世纪教育网版权所有三个角是直角的四边形21世纪教育网版权所（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．五.课后检测：一、用心填一填：21世纪教育网版权所1、有一个角是直角的__________是矩形。2、对角

6、线_______的平行四边形是矩形。3、有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。二、判断正误1、有一个角是直角的四边形是矩形（）2、对角线相等的四边形是矩形（）3、有三个角都相等的四边形是矩形（）4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）5、对角互补的平行四边形是矩形（）三、生活中的数学1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门的仪器测量，而是经常采用“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基的长a和宽b，但还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。2．

7、如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是_____.21世纪教育网版权所(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格,这时窗框是，根据的数学道理是________________.3.平行四边形ABCD的对角线交于O，△OCD是等边三角形，平行四边形ABCD的面积为求AB的长分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）

8、求出直角边BC的长．（3）计算．21世纪教育网