中考数学专题复习卷 命题与证明（含解析）

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1、命题与证明一、选择题1.下列说法正确的是（     ）A. 真命题的逆命题是真命题                                    B. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C. 定理一定有逆定理                                              D. 命题一定有逆命题【答案】D【解析】：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意；B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意；C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆

2、定理，故C不符合题意；D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意；故答案为：D【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（   ）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符

3、合题意；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；B.根据相似三角形的性质即可判断对错；C.根据菱形的判定即可判断对错；D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（   ）A. 点在圆内                       B. 点在圆上                       C. 

4、点在圆心上                       D. 点在圆上或圆内【答案】D【解析】：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（  ）①若1=60，2=60，则1=2；②同位角相等吗；③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．A. ①④⑤                               B. ①②④

5、                               C. ①②⑤                               D. ②③④⑤【答案】A【解析】：①若∠1=60∘，∠2=60∘，则∠1=∠2；它是命题；②同位角相等吗，不是命题；③画线段AB=CD，不是命题；④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题；⑤直角都相等．是命题；故事命题的有：①④⑤故答案为：A【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场

6、），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（   ）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁【答案】B【解析】：小组赛一共需要比赛场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，

7、所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相

8、同，则丁胜的场数是（  ）A. 3                                           B. 2                                           C. 1