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时间:2020-01-11
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1、矩阵的等价、相似与合同1、相似和合同都可以得到等价2、对正交矩阵而言,合同与相似等价。3、相似矩阵的秩也是相等的,相似矩阵的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵p使p-1ap====b就说a,b相似相互合同的矩阵的秩也相同。矩阵间合同的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵c使:cTac==b就主a,b合同相似和合同都可以得到等价14、1.矩阵的等价:经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同。1Q%B)u!^,}8?#x%t'B4M(^*x$v4c)D!c1c#
2、;X2。矩阵的相似:主要指存在可逆矩阵,能够变换它为对角矩阵。7b T*k
3、(D/E0Y1Q+S#l6Q15、相似,等价,合同均为矩阵与矩阵之间关系。设有矩阵A和B;y5A9L3V6K'B%z*x9i6F'l如果说A与B等价则仅须A,B形状相同,秩相等。,j"Z*r4a'{)RA,B相似则指存在可逆阵c,使得A=CBC(-1),如智轩老师所暗含得,相似关系主要应用于给定一个(相似于对角)矩阵,让你求辅助矩阵使其对角化。6@#^6{:~%E'c:z!e:T6_6D&
4、A,B合同指存在可逆阵p,使得A=p'Bp#f(V"e2e"h0A%f+`7l细心得学生可以看出,等价是合同或者相似得必要条件。(d.W ^;e.g注意
5、:凡是出现“关系”字眼得地方,均要涉及2或者2个以上得对象,而关系自然就是这些对象之间的联系。相似关系,等价关系,合同关系都是矩阵之间的基本联系。所以,一定要弄清2矩阵间有这样的关系,需要符合什么样的条件。事实上,正是一步步检验这些条件的过程被命制成为5花8门的题型。16、4、chen8281矩阵等价、对应矩阵列相两组等价、矩阵相似、矩阵合同(都对应于n阶方阵)1.矩阵A、B等价存在可逆矩阵P、Q,存在A=PBQ,秩相同。2.对应矩阵A、B列向量两组等价存在可逆矩阵P,使AP=B,秩相同。3.矩阵A.B相似,存在可逆矩阵P,使B=P`(-1)
6、AP,A、B秩相同,有相同的特征值,还有之间的特征向量关系。4.矩阵AB合同,存在可逆Q,B=Q`AQ,A、B秩相同。可以得出1.2.3.4之间都存在秩相同的关系,但是大家可以考虑他们之间的相互关系是否是等价。1.2之间、2.3之间的相互推导,是否同。本人认为是不等价的。3.4之间的常常看到用正交对角化(施密特正交法)联系一起。里面还有很多关系,我们都可以细细体会。以后都为个人体会,如感觉有意见的可以指出,原受指教。由于上面都是方阵考虑,大家可以适当的扩大范围考虑。本人只是感觉之间有类似的感觉,正好可以总结下本身之间的关系,感觉越到这个时候总
7、结自成体系必不可少,两个月之前没这个感觉,最近这个想法越来越强,当然我也希望大家能一起探讨,分析数学之间的相互关系,有益于我们各自的进步。如果可以,大家可以分章总结大家对于一章知识点的把握和串联,然后是整个数学之间的联系,这个是必不可少了。5、相似矩阵并且是对称矩阵,则合同6、7、
合同的冲要条件:同型的两个对称方阵,正负惯性指数相等,也就是特征值里边正负个数一样
相似的冲要条件哪本书上也没有,超纲了,不要求的,因为本身就比较复杂,书上只有必要条件,有那么六七个
等价的冲要条件:同型矩阵之间,秩相等,也就是通过一系
8、列行列初等变换,两个能互相变化得到
合同和相似都可以===》等价;相似+对称方阵===》合同;合同+特征值的具体数值相等===》相似。这三个总体上相似要求最高,合同次之,等价最低。但合同要求对称是相似不要求的,其他合同有的特点相似都有。
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