北京市首都师范大学附属中学2019届高考模拟预测卷(二)数学(文)试卷(含解析)

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1、北京市首都师范大学附属中学2019届高考模拟预测卷(二)数学(文)试题考试时间:120分钟;试卷分值:150分第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x

2、x2-x-2≤0,x∈R},B={x

3、lg(x+1)<1,x∈Z},则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【答案】D【解析】由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,所以A={x

4、-1≤x≤2}.由lg(x+1)<1,得0<x+1<10,解得-1<x<9,所以B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

5、所以A∩B={0,1,2},故选D.2.复数z满足z(1-i)=

6、1+i

7、,则复数z的虚部是()A.1B.-1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式,得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算,按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果,较为简单3.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A.B.C.8D.【答案】A【解析】【分析】将三视图还原成三棱锥求解即可.【详解】将三视图还原成的几何体如图所示:底面为等腰直角三角形(两直角边长为2),

8、侧棱垂直底面的三棱锥,面ABC,ABD,BCD面积均为2,三角形ACD为等边三角形,且边长为,∴面积为故选A.【点睛】本题考查三视图,正确还原成椎体,是本题关键,注意运算准确性,是基础题.4.已知函数,,则()A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用求得的值,即求得函数的解析式,由此来求的值.【详解】依题意,故,解得.故,所以.故选D.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法——待定系数法,考查函数求值,属于基础题.5.记等比数列的前项和为,已知,且公比,则=()A.-2B.2C.-8D.-2或-8【答案】C【解析】【分析】利用基本元的思想,将已知条件转化为的形式,解方

9、程组求得的值,进而求得的值.【详解】依题意,解得,故,故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量,利用等比数列的通项公式或前项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列,进而求得数列其它的一些量的值.6.若点在抛物线上,记抛物线的焦点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程,求得的值,由此求得抛物线焦点的坐标,根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得,故焦点坐标,直线的斜率为,故选C.【点睛】本小题主要考查待定系

10、数法求抛物线的方程,考查抛物线的几何性质,考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.7.已知函数,其中是自然对数的底,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先对函数求导,然后利用基本不等式证得,利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数,在结合奇偶性以及单调性化简,得到关于的一元二次不等式,由此求得的取值范围.【详解】由,知在R上单调递增,且,即函数为奇函数,故,解得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查利用基本不等式求最小值,考查函数的奇偶性,属于中档题.8.设的内角的对边分别为,,角的内角平分线交于点,且,则()A.B.C.D

11、.【答案】A【解析】【分析】由角平分线性质定理可得BD:DC=2:1,,则,两边平方可得答案.【详解】由角平分线性质定理可得BD:DC=2:1,,则,∴=2,解得cosA,故选:A.【点睛】本题考查平面向量基本定理,角平分线性质,向量的运算,熟练运用角平分线定理及向量运算转化是关键,属于中档题.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.已知角的始边与轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点,则___.【答案】10.【解析】【分析】根据三角函数的定义得,再利用同角三角函数的商数关系化弦为切,即可求得答案.【详解】角的终边过,由三角函数的定

12、义,可得,所以,故答案为10.【点睛】本题考查三角函数的定义和同角三角函数的商数关系,解题的关键是准确掌握三角函数的定义和化弦为切的方法.10.关于的方程在区间上有两个不等实根,则实数的取值范围是__.【答案】【解析】分析:首先将方程转化,分离参数,化为,将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决,之后构造函数,求导,利用导数研究函数单调性,从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值,最后求得结果.详解:关于的方程,即:,令函数,若方程在区间上有两个不等实根,即函数与在区间上有两个不同的交点,,令可得,当

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