概率论习题选讲

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时间:2020-01-12

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1、....概率统计习题习题一一填空题(1)设为三事件,试用的运算表示下列事件:中不多于两个发生:中至少有两个发生:或(2)设为二事件,试用的运算非别表示下列事件及其对立事件:都发生:其对立事件为(2)设为二事件,则注(4)设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知两件中有两件中有一件是不合格品,则另一件也是不合格的概率为。注::两件均不合格,:一件合格,两件中有一件是不合格品即;专业....两件中有一件是不合格品,另一件也是不合格即,故(5)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数,写出该试验的样本空间。{10,11,……}(6

2、)假设,若与互不相容,则,若与相互独立,则2甲乙丙三人各射一次靶,记“甲中靶”;“乙中靶”;“丙中靶”则用上述三事件的运算非别表示下列事件(1)甲未中靶:;(2)甲中靶而乙未中靶(3)三人中只有丙未中靶:(4)三人中恰好一人中靶:(5)三人中至少一人中靶(6)三人中至少一人未中靶(7)三人中恰好两人中靶:(8)三人中至少两人中靶专业....(1)三人中均未中靶:(2)三人中至多一人中靶(3)三人中至多两人中靶320个运动队,任意分成甲乙两组(每组10队)进行比赛,已知其中有两个队是一级队,求这两个一级队:(1)被分在不同组的概率,;(2)被

3、分在同一组的概率。或:因故4从一批由45件正品,5件次品组成的产品中任取3件,求其中恰有一件次品的概率。5在长度为得线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成三角形的概率。专业....且,又3在区间内任取两个数,求这两个数的积小于的概率。专业....7电路由电池组与两个并联的电池组串联而成,设电池组损坏的概率分别为,求电路发生断电的概率是多少?(为相互独立工作的电池组)设分别表示电池组损坏,电路发生断电可表示为,故3设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为,活到25年以上的概率为,问现在25岁的这种动物,它能活到25年以上的概率为多少?

4、专业....3某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为%,40年内发生特大洪水的概率为%,求已过去了30年发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。发生特大洪水的时刻。10发报台分别以概率0.6,0.4发出信号“.”与“__”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”收报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“__”,,当发出信号“__”时,收报台分别以概率0.9与0.1收到信号“__”与“.”,求收报台收到信号“.”,发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“__”,发报台确实发出信号“

5、__”的概率.发出信号“.”发出信号“__”收到信号“.”;收到信号“__”由题设:于是:由贝叶斯公式有:专业....又由:于是:由贝叶斯公式有:11设袋中有个黑球,个白球,现随机地从中取出一球,分别就(1)抽取后放回,(2)抽取后不放回,求出第次取出的一个球是黑球的概率。(1)(2)12甲乙丙车间生产同一种螺钉,每个车间产量分别占产量的25%,35%,40%,若每个车间成品中的次品率分别占产量的5%,4%,2%,(1)全部产品中任意抽出一螺钉,试问它是次品的概率是多少?(2)全部产品中任意抽出恰好是次品,试问这个次品是甲车间生产的概率是多

6、少专业....(1)分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。抽出的一个是次品(1)由贝叶斯公式有:1310个球中有一个红球,有放回的抽取,每次取出一球,求直到第次才取出次红球的概率。14灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,求3个使用1000小时后,最多只有一只坏了的概率。记P=P{灯泡使用在1000小时以上完好}X:3个使用1000小时后坏了的只数。则X~15某人有两盒火柴,每盒中各有根,吸烟时任取一盒,并从中任取一根,当他发现一盒已经用完时,试求另一盒还有根的概率。专业....注:可看作重贝努力试验,每次试验中取了第一盒(

7、即用完的那一盒)中一根火柴的概率为,取了第二盒中一根火柴的概率也为,设所求事件为,则相当于“第一盒(即用完的那一盒)中取了根火柴,第二盒(即用完的那一盒)中取了根火柴,”的事件,故习题二1填空题(1)设随机变量X的分布律为)则(2)设随机变量X的分布律为)则专业....(3)一均匀骰子在重复掷10次后,X表示点3出现的次数,则X服从:参数为的二项分布,分布律为)(4)设随机变量X的概率密度为,Y表示对X的三次重复观察中事件出现的次数,则(5)已知X~,则~2报童卖报,每份0.15元,其成本为0.10元,报馆每天给报童1000份报,并规定不得

8、把卖不出的报纸退回,设X为报童每天卖出的报纸份数,试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。{报童赔钱}={0.15X<100}3设在15只同类型的零件中有两只次品,在其中取3

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