用方程思想解几何问题

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1、方程思想解决几何计算汾阳市东关中学任瑜[教学目标]1．分析图形特征，寻找等量关系，探求建立方程的不同途径，基本掌握运用方程思想解决问题的要点；2．逐步形成运用方程的思想解决几何问题的意识；3．在问题的讨论中学会与人合作与交流；4．渗透辨证唯物主义的思想，全面的分析、解决问题；[教学重点与难点]重点：基本掌握运用方程思想解决问题的要点难点：分析图形特征，寻找量与量之间关系，建立方程[教学方法]用问题组织教学、启发、讨论教学流程安排活动流程活动的内容和目的活动一、自主尝试，崭露头角活动二、归纳用方程思想解

2、决几何计算的依据活动三、师友互助，一题多解活动四、达标检测，展示成果活动五、课堂小结，盘点收获通过三个引例引出课题，激发学生学生学习欲望让学生对本节课学习要点一目了然通过学生自主学习，师友交流，教师点拨指导，解决对应例题，一题多解，拓展思路通过例题培养知识的应用能力、检测学生对所学知识的掌握程度。回顾本节内容，反思总结，巩固知识。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】自主尝试，崭露头角方程思想是数学中的一种重要思想方法，方程思想不仅在代数中应用广泛，而且在处理几何中的某些问题时，常常也需要利

3、用图形的有关性质建立方程来寻求答案1、Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线CD=____2、如图，⊿ABC中，D、E是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1,则AD的长是____教师通过问题引导学生复习做过的题，在此基础上激发学生学习新知的欲望.分析图形的特征，和学生共同讨论三个小题建立方程的各种方法，逐步体会方程思想在几何问题中应用。通过三个小题提示学生利用方程思想解决几何计算的一般方法3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，DE=

4、2，则⊙O的半径是【活动2】归纳用方程思想解决几何计算的依据（1）根据面积不变性列方程（2）根据相似三角形对应边成比例（或锐角三角函数比）建立方程；（3）根据勾股定理列方程师生共同总结，感知本节课思想方法，领悟学习真谛。让学生对本节课所学知识有所了解。【活动3】师友互助，一题多解例1：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长．教学活动：1．提出问题；2．组织学生动手实践和操作；3．组织学生参与讨论；4．深化、理解

5、和巩固　一题多解设计，激发学生兴趣，拓展学生思维，深化方程的思想，培养用方程思想解决问题的意识。分析：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8AB=10．由题意知△ACD≌△AED∠DEB=90°，DECD，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x，而EB=4，一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角（1）用勾股定理列方程．∴在Rt△DEB中（8-x）2=x2+42，x=3（cm）．（2）用相似列方程（3）△BED∽△BCA(3)用面积列方程S△ADC+S△BAD=S△ABC例2：如图，已知

6、矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B’处，若AB=6，BC=10，求AE的长。师生共同质疑解惑。1．对已知条件进行分析，寻找量与量之间的关系，建立方程；2．指导学生对结果进行分析。类比上一个例题，学生通过不同方法列方程解决，拓宽解题思路　　　　【活动４】达标检测，展示成果AFEBCD1、已知ABC中，AB=6,AC=5,将这个三角形沿ED折叠，使A点落在BC边上的F点处，若四边形AEFD正好是菱形，则菱形的边长是（）2、四边形ABCD是正方形，AG⊥EFFGEDCAB且AG

7、=AB，EG=2，FG=3，则正方形的边长为（）　　　　　　　　　　　　　　　激发学生兴趣，拓展学生思维，深化方程的思想，培养用方程思想解决问题的意识。方法：师生共同质疑解惑。1．对已知条件进行分析，寻找量与量之间的关系，建立方程；2．指导学生对结果进行分析。在练习、实践中，使学生进一步能灵活应用方程思想知识，培养思维的完整性和发散性。【活动5】课堂小结，盘点收获1.要善于用方程思想解决几何计算问题；2.几何图形中常用的等量关系是：面积不变性勾股定理相似三角形的性质3.设好未知数后,把条件在图上标出来

8、,方便思考4.尝试一题多解,锻炼思维能力，积累解题经验师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：1本节课知识上你有什么收获?2你收获了怎样的数学思想？通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。5.审题时，关注图形的变换和特殊几何图形[教学设计说明]方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系先建立方程（或方程组），再通过解方程（或方程组）求得未知量的值，这种通过方程（组）来沟通已知与未知，从