山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试卷 含解析

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1、山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可求出集合，，然后进行并集的运算即可．【详解】解：，；．故选：．【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．2.已知复数满足（是虚数单位），则=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得，．故选：．【点睛】本题考查复数代

2、数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知等差数列的公差不为零，为其前项和，，且，，构成等比数列，则（　　）A.15B.-15C.30D.25【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．∴．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题．4.已知正实数，，满足，则（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，则，，，由

3、此能推导出．【详解】解：∵正实数，，满足，∴设，则，，，∴．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划

4、的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：故：外接球的表面积为：．故选：B．【点睛】本题考查

5、知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　）A.12种B.18种C.24种D.64种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，

6、分2步进行分析：①，将4人分成3组，有种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8.如图中，，，平分线交△ABC的外接圆于点，设，，则向量（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形为菱形，所以．【详解】解：设圆的半径为，在中，，，所以，，平分线交的外接圆于

7、点，所以，则根据圆的性质，又因为在中，，所以四边形为菱形，所以．故选：C．【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．9.在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选：D．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式

8、以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令圆的半径为1，则，故选C。11.已知椭圆：，左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（　　）A.B.C.D.【答