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《高一抽象函数-高一抽象函数经典习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抽象函数练习题参考答案第一组1、若函数/(2兀+1)的定义域为-1，则函lfc/(log2x)的定义域为【答案】*,22、若于⑺+1)=/(町+1,gNS且/(1)=2,则/(100)=.【答案】1023、定义R上的函数/5)=/(x)+/(y)，且/(9)=8，则/(V3)=・【答案】V24、定义在区间(-1,1)上的减函数/(兀)满足：/(-x)=-/(x).若/(l-d)+/(l-/)vo恒成立，则实数。的収值范围是•【答案】(0,血)5、已知函数/(%)是定义在(0,+8)上的增函数，对正实数兀，y,都有:/(xy)=/(%)+f(y)成立•则不等式/(log2
2、x)<0的解集是•【答案】(1,2)6、已知函数/⑴是定义在(f3］上的减函数，已知f(a2-t)^f(a+2-t2)对虫［-1,1］恒成立,则实数Q的取值范围为.7、已知定义在R上的单调函数/(%),存在xogR,使得Vx,,x2gR，总有/(Vi+入卅2)=/So)+/W)+/(召)恒成立，则勺=•【答案】1第二组8、函数于(兀)对于兀>0有意义,且满足条件/(2)=1,f(xy)=/(x)+f(y),f(x)是减函数.⑴证明：/(1)=0；(2)若f(x)+f(x-3)^2成立，求兀的取值范围.【答案】(2)［-1,3］.9、已知函数/(兀)对任意实数x,y恒有/
3、(x+y)=/(x)+f()?)且当兀>0,/(x)<0,又f(l)=-2.(1)判断/(x)的奇偶性；(2)求/(兀)在区间卜3,3]上的最大值;(1)解关于x的不等式/(ar2)-2/(x)2时，-?]u(l,+8)•10、定义在R上的函数y=f(x)满足：①/(0)工0；②当兀>0吋，/(%)>1；③Va,beR,f(a+b)=f(a)•f(b).(1)求证：/(0)
4、=l；(2)求证:对任意的xeR,恒冇/(x)>0；⑶证明：/(兀)是R上的增函数；(4)若/(x)-/(2x-x2)>1,求兀的取值范围.【答案】(4)(0,3)・11、已知函数/(兀)的定义域为R满足：①任意实数加,n都有/(加+“)=/(〃)・/(n);②当兀>0时，0l；(2)证明：/(兀)在R上单调递减；※⑶设A={(兀,y)/(^2)*/(r)>/(1)}，B={(x,y)
5、/(ar-y+2)=l,aeR),若AflB=0,试确定a的取值范围.【答案】(3)[-屈呵12、已知函数/(兀)的定义域为
6、R,满足：①任意实数加，川都有/(/H+/?)=/(/??)4-/(/?)=:②科=0；③当x>~时，/(-V)>0.⑴求/⑴；探(2)求和/(1)+/(2)+/(3)+---+/(«)(«gN*)；(3)判断函数/(兀)的单调性，并证明.【答案】(1)/(!)=丄；⑵—；(3)单调递增.'丿2213、函数f(兀)的定义域为R,并满足以下条件：①对任意XGR,有/(x)>0；②对任意x,yeRf有/&，)=[/(对丁；③/-•(1)求/(o)的值；(2)求证：/(Q在R上是单调减函数；探⑶若a>b>c>0且b‘=ac,求证：/(a)+/(c)>2/(〃).【答案】⑴/(
7、0)=1・14、定义在区间(0,+oo)上的函数/(对满足：①/(x)不恒为零；②对任何实数x、q,都有/(屮)呵⑴.(1)求证：方程/(x)=0有且只有一个实根；(2)若a>b>c>l,且a、bc成等差数列，求ffi：/(fl)-/(c)<[/(Z?)]2；⑶若/(尤)单调递增，且加>〃>0时，W
8、/(/n)
9、=
10、/(«)
11、=2,求证：3/2.【答案】略.15、己知函数/(x)是定义域为R的奇函数，H.它的图彖关于直线兀=1对称.(1)求f(0)的值;⑵证明：/(x+4)=/(x)；⑶若/(x)=x(OvxWl),求当xgR时，函数/(x)的解析式，并画
12、出满足条件的函数于(对至少一个周期的图象.【答案】⑴/(0)=0；兀一4£,4£一1WjtW4R+1八7-x+2-4P,4R+lvxv4P+316、设函数/(兀)在(yo,+oo)上满足/(2-x)=/(2+x),/(7-x)=/(7+x),且在闭区间［0,7］上,只有/(1)=/(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)=O在闭区间[-2013,2013]±的根的个数，并证明你的结论.【答案】⑴非奇非偶函数；(2)806个根.第三组17、已知定义在(-1,1)上的函数.f(对满足:对任意的x)‘w(-1，1
