高一数学抽象函数的习题.doc

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1、高一数学抽象函数的习题1,已知f(x)是定义在（0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f()＜2解答：由定义域知x＞0,令y=1得f(x)=f(x)-f(1),又f(x)在（0,+∞）上的增函数，则f(1)=0又f()=f(1)-f(x)=-f(x)原不等式f(x+3)-f()<2可化为f(x+3)+f(x)<2再化为f(x+3)-1<1-f(x)即f(x+3)-f(6)

2、=1解不等式f(x)-f(x-3)大于3解：f(x)－f(x－3)＞3因为f(2)=1所以，f(x)－f(x－3)＞3f(2)因为f(xy)＝f(x)+f(y).所以3f(2)=f(2)+f(4)=f(8)所以，f(x)>f(x－3)+f(8)＝f(8(x-3))又因f(x)在零到正无穷上递增，所以，x＞8(x-3)且x-3>0，得3

3、2x+3然后用叠加法可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1=x(x-1)+3(x-1)+1=+2x-24已知f(x)为定义在实数集上不恒为零的偶函数，且对任意实数都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，求f[f()]解答：先求f()和f（0）。对于x=-有（-）f（【-】+1）=（1+【-】）f（-），于是（-）f（）=（）f（）进一步有f（）=0；再求f（0），对于x=0有0f(1)=1f(0),于是有f（0）=0。由xf(x+1)=(1

4、+x)f(x)可得f（x）=，可推出f（）=0，于是f[f()]=f（0）=05若y=f(x)有反函数,且y=f(x+2)的反函数为y=f-1(x-1),则f-1(1)-f-1(0)的值是（）。解答：y=f(x+2)的反函数为y=f-1(x)-2=f-1(x-1)所以f-1(x)+f-1(x-1)=2令x=1得f-1(1)+f-1(0)=26，1）已知f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)；（2）已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2-4x+4,求f(x)。