【精品】建模获奖论文

《【精品】建模获奖论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：本模型研究的是当油罐体发生纵向及横向倾斜变位后的体积与液面高度之间的关系，在油罐体发生横向变位的情况卜.由定积分的知识及一个特定的调整公式建立数学模型，在此基础上通过对上述调整公式的变形得到横向和纵向均发生变位时的数学模型。在对问题一进行合理的简化假设后通过运用定积分得到一个函数模型，由于此过程中存在较大误差，I大I此考虑用一个特定的调整公式V'=Vx(l-l/71+m2)对模型进行修正，巧妙的避免了复杂的定积分运算，从而得到更加精确合理的模型。而有了问题一的基础，在

2、问题二的求解中考虑直接运用调整公式进行求解，而此时的调整公式相对于只有横向变位时的调整公式需要用空间立体几何的知识进行转化，然后根据转化后的调整公式进行建模。最终将附表中的数据带入模型后得岀的关于Q和0的一组关系式，求解得到一组Q和0的值，对其取均值得到参数Q=2.4568,0=4.7652,运用表中的数据拟合后的函数关系式对该模型的准确性和合理性进行检验。综上所述，本模型设计中充分考虑了题廿要求，在合理假设的情况下简化模型，通过验证所得结果符合实际数据情况，设计的模型具有简单、实用、易推广、适用范围

3、较大的特点。关键字：调整公式，变位，罐容表标定，定积分，拟合，误差分析，均值一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地卜•储油罐，并且一般都有与Z配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以卜•称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进

4、行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭I员I柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为旷4.1。的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为lcm的罐容表标定值。（2）对于图1

5、所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度Q和横向偏转角度0）Z间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程屮的实际检测数据（附件2）,根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据來分析检验你们模型的止确性与方法的可靠性。地平线汕他探针(a)无偏转倾斜的正截面图地平线垂直线(b)横向偏转倾斜后正截血图图3储油罐截面示意图水平线(b)小椭圆汕罐截而示意图图4小椭圆型

6、油罐形状及尺寸示意图二、问题的分析2.1对问题一的分析为掌握罐体变位后对罐容表的影响，首先需要将变位前的罐容表求解出来。因此考虑罐体平放的时候，罐内液面高度与罐内液休休积的关系。运用定积分的知识进行求解这两者之间的关系，结果为一个体积与液面高度的函数关系，可以将这个函数关系式作为第一问的模型，利用附表1中的所给的数据，对这个模型进行检验，通过比较由函数关系积分得到结果与实际试验得到结果之间的误差，对该模型进行修订，使误差缩小到一个较小的范围内。将所计算得的数据进行拟合，得到拟合曲线，与实验所给数拯的拟

7、合曲线进行比对分析。当罐体发生变位后，分三种情况进行讨论，同样利用积分计算，得到液体体积与液面高度的函数关系，即为该题的模型。将倾斜角度a=4.r带入所得的函数关系式，根据所给倾斜后的数据进行检验，同理与无变位时的情况一样，需要进行误差分析。结合罐容表与拟合曲线，比对发生变位后对测量结果的影响，从而对模型进行修订。最后根据数据标定高度间隔1CD）的得出罐容表。3.2对问题二的分析由于此种情况下油罐的体积很难用积分计算，因此考虑直接用上述小椭圆型储油罐计算过程中的调整公式直接进行计算，而此时的调整公式并

8、没有小椭圆型储油罐情形下的那样简单，这是由于此时的调整公式中的并非只含有一个参数，而是一个含有Q和0的关系式，这里需要将这个关系找到，然后根据调整公式进行计算。三、符号的约定m:调整公式中的参数;9：调整公式中的参数;h：储油罐中油液的高度;V:罐屮油的体积oc：纵向变位角度；0：横向变位角度；厂垂直方向上的变位角度；r：实际油罐体小弓形所对应的半径；R:实际油罐体最大弓形所对应的半径；-小型油罐横截而的椭圆长半轴；b：小型油罐横截而的椭圆短半轴；四、模