《二次根式》知识点复习总结-题型分类

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1、二次根式的定义：形如占匕3®的式子叫二次根式，其中么叫被开方数，只有当么是一个非负数时，&才有意义.【例11下列各式1)其中是二次根式的是(填序号).举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是()A、4aB、C、/a+D、J/+12、在咖、需弟、Jl+x，、能中是二次根式的个数有个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是・举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是x-42、使代数式J-土+2兀-1有意义的X的取值范围是3、如果代数式J二石+「二有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在()VmnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第

2、四象限【例31若y=丁兀一5+丁5-X+2009,则x+y=举一反三：1、若!x--Jl-x=(x+y)2,贝x-I、若x、y都是实数，且y=如-3+』3_2x+4,xy的值已知a是亦整数部分，b是亦的小数部分,3、当Q取什么值时，代数式J2Q+1+1取值最小,并求出这个最小值。若2+Vu的整数部分为x,小数部分为y,求丄y的值.若7-馆的整数部分是a,小数部分是b,则-b=。二次根式的性质：1.非负性：Va(a>0)是一个非负数.2.(Va)2=a(a>0).注意：此性质既可正用，也可反用：a=(Va)2(a>0)3.a(a>0)-a(a

3、<0)(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.4.公式丽=闾=严》)与(Va)2=a(a>0)的区别与联系-a(a<0)【例4】若0一2

4、+V^+(c-4丁=0,则Q_b+c=1、已知x,y为实数，且J+3(y_2尸=0,则x-y=2、已知直角三角形两边x、y的长满足

5、x—4

6、+Jy?_5y+6=0,则第三边长为3、若a~b+l与Ja+2b+4互为相反数,则(a—bf0'”【例51化简：Cl~+(JG-3)2的结果为1、在实数范围内分解因

7、式：X_3=m+4=兀4-9=，兀2_2血兀+2=【例6】已知x<2，则化简Vx2-4x+4=()A、x-2B、x+2C、-x-2D、2-x1、根式J(_3)2=2、已知a<0,那么丨历-2a

8、=3、若2YaY3,则J(2_d『_J(a_3)2=4、若a-3v0,则化简_6tz+9=5、化简^4x2-4x+l-(l2x-3)=6、当a

9、a-b

10、+^(a+b)2等于()实数d在数轴

11、上的位置如图所示：化简：Q_l

12、+J(d_2)2=.(例81化简

13、1-%

14、-a/x2-8x+16的结果是2尸5,则/的取值范围是若代数式J(2_a)2+J(q_4)2的值是常数2,则d的取值范围是()A.a24B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4【例91如果a+Ja$-2a+1=1,那么a的取值范围是()A.a=0B.a=lC.a=0或a=lD.a

15、.B.—PC.(07^2-VaD.Va2、把根号外的因式移到根号内：当Z?>0时，一y/~X=；(d—1)J=oXV1-a1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；③分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式):几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例11】在根式1)yjcr+b22);3^x2-xy;4)j27a/?c,最简二次根式是.1、V45^,V30j2pV40b2,V54,717(a2+b2)中

16、的最简二次根式是。B.^2x4-12、下列根式中，不娄最简二次根式的是()A.J7B.V3C..fTD.V23、下列根式不是最简二次根式的是()A.如+]⑴辰（2）yl45a2h【例12】下列根式中能与巧是合并的是（）A.旋B.V27C.2^54、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?⑴-l3a2b（2）（3）』*+V（4）』a_b（a>h）5、把下列各式化为最简二次根式：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（C、和D、和2、®V12;②7F;③启;④妬中，能与巧合并的二次根式是3、如果最简二次根式丁3。一8与J17—2。能够合并为一个二次

17、根式,则3=1.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次