二次根式知识点复习总结-题型分类最新.doc

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1、二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.【例1】下列各式1),其中是二次根式的是(填序号).举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是.举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是2、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在(  )A、第一象限  B、第二象限  C、第三象限  D、第四象限【例3】若y=++2009,则x+y=举

2、一反三:1、若,则x-y=第7页2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。第7页第7页已知a是整数部分,b是的小数部分,求的值。若7-的整数部分是a,小数部分是b,则。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.第7页二次根式的性质:1.非负性:是一个非负数.2..注意:此性质既可正用,也可反用:第7页3.(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.4.公式与的区别与联系【例4】若则.1、

3、已知为实数,且,则=2、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.3、若与互为相反数,则。【例5】化简:的结果为1、在实数范围内分解因式:=;=【例6】已知,则化简=()A、B、C、D、1、根式=2、已知a<0,那么│-2a│=3、若,则=4、若a-3<0,则化简=5、化简=6、当a<l且a≠0时,化简=.7、已知,化简求值:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于()0A.-2bB.2bC.-2aD.2a第7页实数在数轴上的位置如图所示:化简:.【

4、例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是若代数式的值是常数,则的取值范围是(  )A.B.C.D.或【例9】如果,那么a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤11、如果成立,那么实数a的取值范围是2、若,则的取值范围是【例10】化简二次根式的结果是()(A)(B)(C)(D)1、把二次根式化简,正确的结果是()A.B.C.D.2、把根号外的因式移到根号内:当>0时,=;=。1、最简二次根式:(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号.2、同

5、类二次根式(可合并根式):几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。【例11】在根式1),最简二次根式是1、中的最简二次根式是。2、下列根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.3、下列根式不是最简二次根式的是( )A.  B. C. D.4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?第7页(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把下列各式化为最简二次根式:(1)(2)(3)【例12】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.1、下列各组根式中,是可以合并的根式

6、是()A、B、C、D、2、①;②;③;④中,能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.1.分母有理化定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:①单项二次根式:利用来确定,如:,,与等分别互为有理化因式。②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,,分别互为有理化因式。3.分母有理化的方法与步骤:①先将分子、分母化成最简二次根式;②将分子、分母都乘以分母

7、的有理化因式,使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例13】把下列各式分母有理化(1)(2)(3)(4)【例14】把下列各式分母有理化(1)(2)(3)(4)第7页【例15】把下列各式分母有理化:(1)(2)(3)1、已知,,求下列各式的值:(1)(2)2、把下列各式分母有理化:(1)(2)(3)小结:一般常见的互为有理化因式有如下几类:①与;             ②与;③与;      ④与.知识点五:二次根式计算——二次根式的乘除1.积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。

8、=·(a≥0,b≥0)2.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。·=.(a≥0,b≥0)3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=(a≥0,b>0)4.二

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