二次根式知识点复习总结-题型分类最新.doc

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1、二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1），其中是二次根式的是（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是2、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y=举

2、一反三：1、若，则x－y=第7页2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。第7页第7页已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若7-的整数部分是a，小数部分是b，则。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.第7页二次根式的性质：1.非负性：是一个非负数．2.．注意：此性质既可正用，也可反用：第7页3.（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系【例4】若则．1、

3、已知为实数，且，则＝2、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.3、若与互为相反数，则。【例5】化简：的结果为1、在实数范围内分解因式:=；=【例6】已知,则化简＝（）A、B、C、D、1、根式＝2、已知a<0，那么│－2a│＝3、若，则＝4、若a－3＜0，则化简＝5、化简＝6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）0A．－2bB．2bC．－2aD．2a第7页实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【

4、例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤11、如果成立，那么实数a的取值范围是2、若，则的取值范围是【例10】化简二次根式的结果是（）（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C.D.2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同

5、类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例11】在根式1)，最简二次根式是1、中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　B.　C.　D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？第7页(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把下列各式化为最简二次根式：(1)(2)(3)【例12】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.1、下列各组根式中，是可以合并的根式

6、是（）A、B、C、D、2、①；②；③；④中，能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母

7、的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例14】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）第7页【例15】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）1、已知，，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；             ②与；③与；      ④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

8、=·（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）4．二