新人教版A高考数学压轴题预测导数

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1、高考数学压轴题预测专题导数1.设函数/(x)=ln(x+a)+x2,(1)若当x=-l时，.f(x)取得极值,求a的值，并讨论/(兀)的单调性；(2)若/(x)存在极值，求d的取值范围，并证明所有极值之和人于In三.213解析：(1)fM=——+2x,依题意有/(-1)=0,故«=x+a2从而/'(x)=2x~+3x+13-x+—2(2兀+1)(兀+1)3x+—2/(x)的定义域为-I2)当一-0；厂⑴<0；从而，/(X)分别在区间一丄,+s］单调增加，在区间I2丿-1,--

2、单调减少.2丿(2)/(兀)的定义域为(—©+8),2

3、x2+lax+1兀+a方程2x2+2ax+l=0的判别式△=4/一8.①若△<(),即一y/20,故/(兀)的极值.②若△=(),则a-41或仇=_迥・若a=迈,xe(-V2,+oo),厂(对=(血V•X+V2当兀=一冷-时，/'(兀)=0，当兀丘U12丿12丿时，f(x)>0,所以/(兀)无极值.若Cl=_近,Xw",+8),厂(兀)=皿丁〉0,f(x)也无极值.x-y/2③若A>0,即a>近或a

4、<-a,从而厂⑴有/(x)的定义域内没有零点,故.f(x)无极值.当a>y[2时，舛>—a,心>一厂⑴在/⑴的定义域内冇两个不同的零点，由根值判别方法知/(兀)在x=xPx=x2取得极值.综上，/⑴存在极值时，。的取值范围为(V2+8).f(兀)的极值之和为■9917€f(兀])+/(x9)—ln(Xj+d)+石+ln(x9+ci)+—In—F—1>1—ln2=ln—•122答案：(1)a=-；(2)见详解。2点评：本题主要考查对极値概念的理解以及对函数导数的综合运用。2.已知函数/(x)二屮一在兀=1处取得极值2。JC+b(I)求函数/(x)的解析式；(

5、II)当m满足什么条件时，/(Q在区间(m,2m+l)为增函数;(III)若户。0，儿)为函数/=图象上任意一点，直线厶与=-的图象切于P点,+b兀〜+b求直线L的斜率的取值范围。解：(I)fx)=a(b-x2)(F+b)2由已知a(b一1)厂(1)=0(l+b)2/(1)=2，K__/•••/(x)=4xx2+1・・・/(x)在(-1,1)是增函数又・f(X)在(m,2m+1)上为增函数m>-1/.<2/??+1<1=>-1m4-4x24«(III)ft线I在P点的切线斜率k=fz(x())=—与=1—(兀：+1)2尤+1(总+1尸

6、令f二,则00)的两个极值点,/(x)的导函数是y=fx)32(I)如果<23；(II)如果

7、xj<2,

8、x2-x,=2,求方的取值范围；(III)如果a>2,且兀2_西=2,兀w(和兀2)时,函数8(兀)=厂(兀)+2(兀一吃)的最小值为h(a),求/i(q)的最大值。(I)证明：厂(兀)=处2+(b—l)兀+1兀］是方程/(x)=0的两个根/(2)

9、<0/(4)>0(1)x(-3)+(2)得4a-2b>0・••厂(-2)=4°-2(b-1)+1=4°-2b+3>3b-1兀1+兀2=由X］<2vEv4且。>0彳寻4d+2b-lv0(1)16o+4b—3>0(2)(II)解：由第(1)问知〈a由再*2HO,两式相除得-(Z?-l)=%1+%2=—+—即—+14分X］•兀2召%2XX2①当0VX］V2时，由%!•x7=—>0=>x9>0兀2—兀］=2即x2=%!+2-a〜:.b=~———+1,^€(0,2)5分兀］兀］+2令函数(p(x=--—+1(兀>0),则0(兀)=丄+~>0xx+2对(兀+2)「

10、・・・0(兀)在(0,+8)上是增函数/.当兀1w(0,2)时，b=°(西)v0(2)=————+1=—②当一2#(—2)=才综①②所述，b的取值范围是(“(7)-OO_—+OO14丿U)10分•Ig（兀）=°（兀_西）（兀_兀2）+2（兀_兀2）=4（兀_兀2）(III)解:v/,(x)=0的两个根是xpx2,/.可设/，

11、(x)=a(x-x1)(x-x2)(2)x-X)H—Ia丿,、2v