2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷

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1、最新最全的数学资料尽在千人QQ群323031380微信公众号福建数学2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1．（5分）函数y=的定义域为　　．2．（5分）函数的最小正周期为　　．3．（5分）已知函数，f（1）+f（﹣1）=　　．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）=　　．5．（5分）把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为　　．6．（5分）9=　　．7．（5分）函数y=sinx+cosx的单调递增区间为　

2、　．8．（5分）若函数y=sin（πx+φ）过点，则f（0）=　　．9．（5分）若的夹角为60°，，，则=　　．10．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为　　．11．（5分）若，则sin2θ=　　．12．（5分）若锐角α，β满足cos2α+cos2β=1，则=　　．13．（5分）若方程

3、

4、x

5、﹣a2

6、﹣a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为　　．14．（5分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是　　．　第12页（共12页）最新最全的数学资

7、料尽在千人QQ群323031380微信公众号福建数学二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）已知集合A={x

8、2x≥16}，B={x

9、log2x≥a}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．16．（15分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）当x∈[0，2]时，求的取值范围．17．（15分）如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sin

10、θ的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．（1）求s关于时间t的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．18．（15分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．19．（15分）如图，在△ABC中，，．（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值．第12页（共12页）最新最全的数学资料尽在千人QQ群323031380微信公众号福建数学20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2

11、x﹣a

12、，x∈R．（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，

13、求实数a的取值范围．（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．　第12页（共12页）最新最全的数学资料尽在千人QQ群323031380微信公众号福建数学2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1．（5分）函数y=的定义域为　{x

14、x≥1}　．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x

15、x≥1}．故答案为：{x

16、x≥1}．　2．（5分）函数的最小正周期为　　．【解答】解：根据题意，函数中，ω=4，则其周期T

17、==；故答案为：　3．（5分）已知函数，f（1）+f（﹣1）=　1　．【解答】解：∵函数，∴f（1）=2，f（﹣1）=﹣1，∴f（1）+f（﹣1）=2﹣1=1．故答案为：1．　4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）=　　．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（，8），第12页（共12页）最新最全的数学资料尽在千人QQ群323031380微信公众号福建数学∴（）a=8，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∴f（2）=2﹣3=．故答案为：．　5．（5分）把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为　y=sin（x+）　

18、．【解答】解：把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为y=sin（x+），故答案为：．　6．（5分）9=　4　．【解答】解：原式=2+=2+2=4．故答案为：4．　7．（5分）函数y=sinx+cosx的单调递增区间为　[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）　．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R