高考真题理科数学(北京测试卷)

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1、理科数学考试时间：—分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共8小题，每小题—分，共—分。）1.已知集合^={x

2、

3、x

4、<2},〃={—1,0,1,2,3}，则MB=（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}2x-y<02.若x,尹满足，x+y<3，贝+y的最大值为（）x>0A.0B.3C.4A.53•执行如图所示的程序框图，若输入的。值为1,则输出的加直为（）I开始：▼J输入a/k-O.h-aI：结束：”A.1B.2C.3D.44.设方，不是向量，则"a=b"是"

5、

6、：+引=

7、：一引"的（）A.充分而不必要条件A.必要而不充分条件B.充分必要条件C.既不充分也不必要条件5.已知x,yeR,S.x>y>0,贝I」（）11nA.>0xyB.sinx—siny>0c（夕-（$06.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.ffl（左）視田1-3R-5.将函数y=sin(2x--)图象上的点P(-,0向左平移$(£>0)个单位长度得到点P,34若〃位于函数J=sin2x的图象上，则()A.r=g/的最小值为壬26B./=—,$的最小值为壬26C./=*,用

8、的最小值为彳D./=—,$的最小值为£236.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒•每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒•重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球A.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多填空题（本大题共6小题，每小题—分，共—分。）5.设owR,若复数（1+O（d+O在复平面内对应的点位于实轴上,则。=•6.在（1-2x）6

9、的展开式中，/的系数为（用数字作答）1L在极坐标系中，直线pcos0-^psinO-l=0与圆p=2cos0交于A,B两点，则1曲1=•12.已知｛〜｝为等差数列，莎,为其前刃项和，若耳=6,@+^=0,则$6=..13.双曲线孚一写=1（a>0zb>0）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直ab线，点B为该双曲线的焦点z若正方形OABC的边长为2,则。=.14.设函数/(x)=x3—3x^xa①若a=0,则/O）的最大值为；②若/（x）无最大值,则实数a的取值范围是.简答题（综合题）（本大题共

10、6小题,每小题—分，共分。）在AABC中，a'+c?=/+、％.15.求ZB的大小;16.求Vicos/+cosC的最大值.A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表（单位：小时）；A莎66.5■7..58»BW6789101112~C班-34.56仁0910.51213.Q17.试估计C班的学生人数;18.从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间

11、长的概率；19.再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记M，表格中数据的平均数记为，试判断“）和“的大小，（结论不要求证明）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面丄平面/BCD,PA丄PD,PA=PD,AB±AD,20.求证:PD丄平面PO;21.求直线刖与平面PCD所成角的正弦值；22.在棱M上是否存在点M，使得//平面PCD?若存在，求学的值；若不存在,AJJ说明理由.设函数/(x)=xeax-^bx,曲线y=/(x

12、)在点⑵/(2))处的切线方程为y=(e-l)x+4,23.求。，方的值；24.求/(兀)的单调区间.已知椭圆C:4+4=1(a>b>0)的离心率为血，心0),5(0,6),0(0,0),a2b22AOAB的面积为1.25.求椭圆C的方程；2&设P的椭圆C上一点，直线M与歹轴交于点M,直线PB与兀轴交于点N.求证：

13、曲

14、•阳

15、为定值.设数列A:6,叫，…5（NA）.如果对小于刃＜N）的每个正整数k都有咳＜%则称"是数列A的一个"G时刻".记"G{A）是数列A的所有“G时刻"组成的集合.27.对数列A:-2,2r-1,1,

16、3r写出GG4）的所有元素；2&证明：若数列A中存在◎使得厲＞q,则GQJ）H0;29证明：若数列A满足%％＜1（门二2,3，…,N），则G"）的元素个数不小于如・q.答案单选题1.C2・C3.B4.D5.C6.A7.A8.B填空题9.-1.10.60.11.212.613.214.2,Y,—1).简答题15.16.