宜宾专版2019年中考数学总复习第4章图形的初步认识与三角形第14讲全等三角形精讲练习

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1、第十四讲　全等三角形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014·宜宾中考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵∠D＝∠B，∠A＝∠C，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（S.A.S.），∴AD＝BC.2.（2015·宜宾中考）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠A＝∠D.证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠ACE＝∠BCE＋∠ACE，即∠ACB

2、＝∠DCE.又∵AC＝DC，BC＝EC，∴△ACB≌△DCE（S.A.S.），∴∠A＝∠D.3.（2016·宜宾中考）如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，∴∠DAB＝∠CBA.在△ADB与△BCA中，∵∠DBA＝∠CAB，AB＝AB，∠DAB＝∠CBA，∴△ADB≌△BCA（A.S.A.），∴BC＝AD.4.（2017·宜宾中考）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF.∴∠ACB＝∠F.在△ABC和△DEF中，∵∠A＝

3、∠D，∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（A.A.S.），∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.5.（2018·宜宾中考）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD.在△ABC与△ADC中，∵∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（A.A.S.），∴CB＝CD.宜宾中考考点梳理　全等三角形的概念及性质1.能够　完全重合　的两个三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边相等，对应角相等.　三角形全等的判定3.判定三角形全等的方法有　S.A.S.　（基本事实）、　A.S.

4、A.　（基本事实）、S.S.S.（基本事实）、A.A.S.；判定两个直角三角形全等的特定方法有　H.L.　Ｗ.4.三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等）【温馨提示】（1）“S.A.S.、A.S.A.、S.S.S.、A.A.S.”适用于所有三角形，而“H.L.”只适用于直角三角形全等的判定.（2）“S.S.A.”和“A.A.A.”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.（3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上.（4）灵活运用“截长补短法”添加辅助线可以构造全等三角形.1.（2018·黔西南中考）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则

5、甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　B　）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（　D　）A.90°B.120°C.135°D.180°（第2题图）　　　（第3题图）3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是　利用“S.S.S.”证明△COM≌△CON　Ｗ.4.如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下

6、转动.如果∠OCA＝90°，∠CAO＝25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为　50°　Ｗ.（第4题图）　　　（第5题图）5.如图，∠C＝∠D＝90°，可使用“H.L.”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加的一个条件是　AC＝AD（答案不唯一）　Ｗ.6.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数.（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE.在△ABC和△AED中，∵BC＝ED，ACB＝∠A

7、DE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（S.A.S.）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴在五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.中考典题精讲精练　全等三角形的性质和判定【典例1】如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数.【解析】（1）根据三角形的内角和及对顶角的性质得出∠2与∠BEO的关系，然后结合已知条件及图形找到判定这两个三角形全等