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《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列教案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 等差数列与等比数列1.(2018·全国Ⅰ卷,理4)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5等于( B )(A)-12(B)-10(C)10(D)12解析:设等差数列{an}的公差为d,由3S3=S2+S4,得33a1+×d=2a1+×d+4a1+×d,将a1=2代入上式,解得d=-3,故a5=a1+(5-1)d=2+4×(-3)=-10.故选B.2.(2017·全国Ⅱ卷,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,
2、且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( B )(A)1盏(B)3盏(C)5盏(D)9盏解析:依题意可知,S7=381,q=2,所以S7==381,解得a1=3.故选B.3.(2016·全国Ⅰ卷,理3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100等于( C )(A)100(B)99(C)98(D)97解析:解得a100=a1+(100-1)d=-1+99=98.故选C.4.(2017·全国Ⅰ卷,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( C )(A)1(B)2(C)4(D)
3、8解析:设等差数列首项为a1,公差为d,则a4+a5=2a1+7d=24,①S6=6a1+d=6a1+15d=48,②由①②得d=4.故选C.5.(2017·全国Ⅲ卷,理9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( A )(A)-24(B)-3(C)3(D)8解析:由a2,a3,a6成等比数列且a1=1得(1+2d)2=(1+d)(1+5d).因为d≠0,所以d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24.故选A.6.(2016·全国Ⅰ卷,理15)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1
4、a2…an的最大值为 . 解析:设等比数列{an}的公比为q,则解得q=,a1=8,a1·a2·…·an=·q1·q2·…·qn-1=·=8n·==.当n=3或4时,a1·a2·…·an有最大值64.答案:647.(2018·全国Ⅰ卷,理14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 解析:因为Sn=2an+1,当n≥2时,Sn-1=2an-1+1,所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1.当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1.所以数列{an}是首项a1为-1,公比q为2的等比数列,所以Sn
5、===1-2n,所以S6=1-26=-63.答案:-638.(2018·全国Ⅱ卷,理17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-9.(2)由(1)得Sn=·n=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.1.考查角度考查等差数列、等比数列基本量的计算,考查等差数列、等比数列性质的应用,考查等差数列、等比
6、数列的判断与证明等.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题均有,难度中等偏下.(对应学生用书第25~27页) 等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2018·山东济南二模)已知{an}是公差为2的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,若S5=15,则a5等于( )(A)3(B)5(C)7(D)9(2)(2018·湖南省两市九月调研)已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为( )(A)3(B)5(C)9(D)25(3)(2018·福建百校高三临考冲刺)若干个连续奇数的和3+5+7+…+(4n-1)等于(
7、 )(A)2n2+n(B)n2+2n(C)4n2+2n(D)4n2-1解析:(1)由题得S5=5a1+×2=5a1+20=15,所以a1=-1,所以a5=a1+4d=-1+8=7.故选C.(2)因为{an}是等比数列,所以a4=,a7=a5·q2,所以a4a7=·q=9q=45,所以q=5,所以==25.故选D.(3)把连续的奇数数列加1减1变成1+3+5+7+…+(4n-3)+(4n-1)-1,把相邻两项的和看成一个新的数列,为4+12+20+…+(8n-4)-1,所以变成首项a1=4,d=8的等差数列,所以Sn=4n+×8-1=4n+4n2-4n-1=4n
8、2-1.故选D.解等差数
