2019届高考数学二轮复习第一篇专题四数列第1讲等差数列与等比数列限时训练理

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1、第1讲　等差数列与等比数列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号等差数列、等比数列的基本运算1,2,3,4,5,7,8等差数列、等比数列的性质9,10等差数列、等比数列的证明11,12等差数列、等比数列的综合6,11,12一、选择题1.(2018·吉林省百校联盟联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a11=a9+7,则S25等于(　D　)(A)(B)145(C)(D)175解析:由题意可得2a11=a9+a13,所以a13=7,所以S25=×25=×25=25a13=25×7=175.选D.2.(2018·天津南开中学模拟)已知等比数列{an}的前n项和为S

2、n,且a1+a3=,a2+a4=,则等于(　D　)(A)4n-1(B)4n-1(C)2n-1(D)2n-1解析:设等比数列{an}的公比为q,所以q==,所以a1+a3=a1(1+q2)=a1(1+)=,解得a1=2,an=2×()n-1=()n-2,Sn==4(1-),6所以==2n-1.故选D.3.(2018·淄博二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则等于(　A　)(A)或(B)或3(C)(D)或解析:设等比数列{an}的公比为q,由题意得4a5=a2+3a8,即4a1q4=a1q+3a1q7,可得3q6-4q3+1=0,解得q

3、3=1或q3=,所以=或=.故选A.4.(2018·辽宁大连八中模拟)若记等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,S3=6,则S4等于(　C　)(A)10或8(B)-10(C)-10或8(D)-10或-8解析:由等比数列求和公式,当q≠1时得S3===6,所以q2+q-2=0,所以q=-2或q=1(舍去),当q=-2时,S4==-10,当q=1时,S4=4a1=8.故选C.5.(2018·云南玉溪高三适应性训练)程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女

4、做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(　B　)(A)65斤(B)184斤(C)183斤(D)176斤解析:由题意可得,8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列,且前8项和为996,6设首项为a1,结合等差数列前n项和公式有S8=8a1+d=8a1+28×17=996.解得a1=65,则a8=a1+7d=65+7×17=184(斤).即第八个孩子分得斤数为184斤.故选B.6.(2018·安徽江南十校二模)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,=a2+a2017且=d,则S2

5、018等于(　B　)(A)0(B)1009(C)2017(D)2018解析:因为=d,所以-=d(-),即=(1+d)-d,又=a2+a2017,所以所以所以S2018==1009(1+1+2017d)=1009.故选B.7.(2018·百校联盟联考)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量

6、为ai(i=1,2,…,10),且a1

7、-(9+a)=18,因为=,所以a=-1.答案:-19.(2018·通州区三模)等差数列{an}满足a1=1,a3=5,若a2,a5,am成等比数列,则m=　　　　. 解析:等差数列{an}满足a1=1,a3=5,所以d==2,a2=3,可得a5=9,由a2,a5,am成等比数列,可得92=3·am,所以am=27,27=1+(m-1)×2,解得m=14.答案:1410.(2018·福建厦门二检)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,

8、an-an-1

9、=n(n∈N,n≥3),{a2n-1}