2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词课时作业新人教A版选修

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1、1.4.1　全称量词1.4.2　存在量词【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的判定1,2全称命题与特称命题的符号表示7,8全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围)5,6综合应用10,11,12,13【基础巩固】1.下列命题中,不是全称命题的是(　D　)(A)任何一个实数乘以0都等于0(B)自然数都是正整数(C)每一个向量都有大小(D)一定存在没有最大值的二次函数解析:D选项是特称命题.故选D.2.下列命题中全称命题的个数为(　C　)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形

2、,它的四条边不相等.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C.3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是(　D　)(A)∃x0∈R,使x2成立(C)a+b=0的充要条件是=-1(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件解析:对于A.画出函数y=ex和y=x+1的草图知,ex≥x+1恒成立,故错误;对于B.令x=-2,不成立,故错误;对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误.选D.4.下列命题中的假命题是(　C　)(A)∃x∈R,lgx=0(B)∃x∈

3、R,tanx=1(C)∀x∈R,x3>0(D)∀x∈R,2x>0解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.故选C.5.(2017·泰州调研)若()<恒成立,则实数a的取值范围是(　B　)(A)(0,1)(B)(,+∞)(C)(0,)(D)(-∞,)解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>.故选B.6.(2018·肥城统考)已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(　C　)(

4、A)(-∞,-2)(B)[-2,0)(C)(-2,0)(D)(0,2)解析:p真:m<0.q真:Δ=m2-4<0,所以-20”用“∃”或“∀”可表述为　　　　　　　　　　　　. 答案:∃x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>08.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=

5、10成立;(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.解:(1)∀x∈R,x2+x+1>0;真命题.(2)∀a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题.(3)∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题.(4)∀x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题.【能力提升】9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(　B　)(A)p∧q(B)(¬p)∧q(C)p∧(¬q)(D)(¬p)∧(¬q)解析:由20=30知p为假命题;令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=-1<0,h

6、(1)=1>0,所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)内有解,所以q为真命题,所以(¬p)∧q为真命题,故选B.10.(2018·宝鸡质检)已知命题p:∃x0∈N,<;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则(　A　)(A)p假q真(B)p真q假(C)p假q假(D)p真q真解析:由<,得(x0-1)<0,解得x0<0或0

7、枣庄一中高二月考)若“∀x∈[-,],m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为　　　　. 解析:“∀x∈[-,],m≤tanx+1”为真命题,可得-1≤tanx≤1.所以0≤tanx+1≤2,实数m的最大值为0.答案:012.(2017·会宁县一中高二期中)设p:不等式x2+(m-1)x+1>0的解集为R;q:∀x∈(0,+∞),m≤x+恒成立,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.解:若p为真:判别式Δ<0,则(m-1)2-4<0,所以-1

8、以m≤2.由“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,可知p,q一真一假,(1)当p为真q为假时,2