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《 山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】数列的前4项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2.已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对选项逐一检验即可.【详解】选项中若时，不等式不成立.错.选项中满足条件时，不等式成立，题设
2、，故错误.中若时结论不成立，故错误.中由同向不等式的可加性可得，则成立，选.【点睛】判断一个结论不成立，只需要一个反例即可，判断一个结论成立必须要有严格的逻辑推理.3.关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程有两个不相等正实根，则，解得.选.【点睛】在的情况下，一元二次方程的根与系数的关系，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织
3、，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A.B.C.D.【答案】C【解析】设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当，解得或，当时
4、，不等式的解集为，不符合题意；当时，代入不等式得不成立，故符合题意.②当时，令，解集为空集，则有解得.由①②可得，选.【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略而导致解题失误.6.若且则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.【详解】，则，因为，则,的解集为,选.【点睛】解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.7.已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A.1B.4C.D.8【答案】D【解析】【分析】
5、利用等比中项的性质得到，再利用均值不等式求最值.【详解】由题意可得等比数列中，则有.数列各项均为正，则.选.【点睛】等比数列中等比中项的性质：等比数列中,,若,则.8.若关于的不等式的解集为，则实数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先去绝对值，再对分类讨论求不等式解集与已知对照求.【详解】则,,若,则,则,解得（舍）若，不等式恒成立.（舍）若,则，则，则，选.【点睛】解题中注意对分类讨论.9.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A.19B.20C.21D.22【答案】A【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数
6、列{an}的，所以，所以，即Sn＞0的n的最大值为19.选B.10.设是等差数列，下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果.【详解】函数,令,函数可变为,当时,.故恒成立可转化为在上恒成
7、立.令,①当即时，函数在上单调递增，则当时，解得,又有，所以.②当即时,在上单调递减，在上单调递增，当时,解得,又，则.③当即时，函数在上单调递减，则当时，解得,又有，无解.综上可得.选.【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论.12.定义函数如下表，数列满足，.若，则（）A.7042B.7058C.7063D.7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：
8、由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是
