人教版初一数学下册《鸡兔同笼问题》

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1、《鸡兔同笼问题》鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。兔：94÷2-35=12鸡：35-12=23折叠编辑本段常用思路折叠中国古代孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。[1]翻译成算术方法就是：兔数（

2、94÷2）－35＝12（只）鸡数35－12＝23（只）这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。教学常用假设法1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只[2]？分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，

3、就是几只兔。解：(208－2×80)÷(4－2)＝48÷2＝24(只)------兔80－24＝56(只)答：鸡有56只，兔有24只。也可以假设80只全是兔，解答如下：解：(4×80－208)÷(4－2)＝112÷2＝56(只)------鸡80－56＝24(只)2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？分析：假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋

4、5＝15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题解：(10×10－70)÷(10＋5)＝30÷15＝2(道)------错题10－2＝8(道)答：他做对了8道题。3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500(元)，与实际相差800－500＝300元差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的2张，每张少计算10－5＝5(元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。解：(800－5×10)÷(10－5)＝300

5、÷5＝60(张)------10元面值100－60＝40(张)答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。方程解法鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？设鸡为x只，兔为y只。x+y=152x+4y=40y=15-x2x+4*(15-x)=402x+60-4x=4060-2x=402x=20x=10y=5解得x=10，y=5。趣解鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？假设鸡和兔训练有素吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25)再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只

6、脚立着所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。折叠编辑本段公式说明折叠公式1（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数折叠公式2（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数折叠公式3总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数折叠公式4兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数折叠公式5（头数x4-实际脚数）÷2=鸡折叠公式64×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）折叠编

7、辑本段抬腿法折叠方法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。（这种方法最早出自《九章算术》）折叠方法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。折叠编辑本段答案详解中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三

8、十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×