2020版高中数学 模块综合检测（含解析）新人教B版选修1 -1

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1、模块综合试卷(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“∃x∈R,3x≤0”的否定是(　　)A．∀x∈R,3x≤0B．∀x∈R,3x＞0C．∃x∈R,3x＞0D．∀x∈R,3x≥0答案　B2．x＝1是x2－3x＋2＝0的(　　)A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件答案　A解析　若x＝1，则x2－3x＋2＝1－3＋2＝0成立，即充分性成立，若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，此时x＝1不一定成立，即必要性不成立，故x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件．3．函数f(x)

2、＝exlnx在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2e(x－1)B．y＝ex－1C．y＝x－eD．y＝e(x－1)答案　D解析　因为f′(x)＝ex，所以f′(1)＝e.又f(1)＝0，所以所求的切线方程为y＝e(x－1)．4．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案　D解析　否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.5．若椭圆＋＝

3、1(a>b>0)的离心离为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x答案　A解析　由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，所以＝，故双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.6．设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)>f(1)C．f(－1)

4、＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)>f(1)．7．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)答案　C解析　由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.8．点F1，

5、F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为(　　)A.B．2C.D．3答案　C解析　∵△ABF2是等边三角形，∴

6、BF2

7、＝

8、AB

9、，根据双曲线的定义，可得

10、BF1

11、－

12、BF2

13、＝2a，∴

14、BF1

15、－

16、AB

17、＝

18、AF1

19、＝2a，又∵

20、AF2

21、－

22、AF1

23、＝2a，∴

24、AF2

25、＝

26、AF1

27、＋2a＝4a.∵在△AF1F2中，

28、AF1

29、＝2a，

30、AF2

31、＝4a，∠F1AF2＝120°，∴

32、F1F2

33、2＝

34、AF1

35、2＋

36、AF2

37、2－2

38、AF1

39、·

40、AF2

41、·co

42、s120°，即4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×＝28a2，解得c＝a，由此可得双曲线C的离心率e＝＝.9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是(　　)A．41B．15C．9D．1答案　B解析　由S△F1PF2＝

43、F1F2

44、·

45、yP

46、＝3

47、yP

48、，知当P为短轴端点时，△F1PF2的面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15.10．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，

49、(1，e)内均无零点C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点答案　C解析　由题意得f′(x)＝(x>0)，令f′(x)>0，得x>3；令f′(x)<0，得00，f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，所以f()f(1)＞0，f(1)f(e)＜0，故函数在(1，e)上有零点，在(，1)上无零点．故选C.11．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成

50、立，则实数