2018-2019学年北京师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、有2ൌ2㠍ൌ㠍䁧㠍，32018-2019学年北京师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）或2ൌ2㠍ൌ㠍䁧㠍，一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）31.若集合ൌሼሼȁݔ，ൌሼሼ1，则ൌ䁧故选：A．A.RB.䁧ȁC.䁧ݔȁD.䁧ȁ本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.将ൌ2㠍代入【答案】C【解析】解：集合ൌሼሼȁݔൌሼሼȁ，11cos2易得cos2ൌ

2、成立，但cos2ൌ时，ൌ2㠍䁧㠍却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．ൌሼሼ1ൌሼሼݔ，22则ൌሼݔ䁧ൌȁሼݔȁ．判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若为故选：C．假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是化简集合A、B，根据交集的定义写出．命题q的充要条件；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命

3、题p本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．25.若偶函数䁧ሼ䁧ሼ满足䁧ሼ2ൌ䁧ሼ且ሼݔ1时，䁧ሼൌሼ，则方程䁧ሼൌlog3ሼ的根的个数是䁧2.i为虚数单位，则复数ൌ䁧1A.2个B.4个C.3个D.多于4个A.1B.1C.1D.1【答案】B【答案】A【解析】解：偶函数䁧ሼ满足䁧ሼ2ൌ䁧ሼ，故函数的周期为22䁧12䁧12．【解析】解：ൌൌൌ1．1

4、䁧1䁧12当ሼݔ1ሼ当故，ሼൌሼ䁧，时1ݔ时，䁧ሼൌሼ．故选：A．则方程䁧ሼൌlog3ሼ的根的个数，等于函数ൌ䁧ሼ的图象与函直接利用复数的除法运算进行化简计算．数ൌlog3ሼ的图象的交点个数．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．在同一个坐标系中画出函数ൌ䁧ሼ的图象与函数ൌlog3ሼ的图象，如图所示：3.在极坐标系中，曲线ൌ2cos是䁧显然函数ൌ䁧ሼ的图象与函数ൌlog3ሼ的图象有4个交点，

5、A.过极点的直线B.半径为2的圆故选：B．C.关于极点对称的图形D.关于极轴对称的图形在同一个坐标系中画出函数ൌ䁧ሼ的图象与函数ൌlog3ሼ的【答案】D图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解析】解：曲线ൌ2cos化为2ൌ2cos，ሼ22ൌ2ሼ，配方为䁧ሼ122ൌ1，本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．因此表示以䁧1ݔ为圆心，1为半径的圆，关于极轴对称．.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边

6、经过点䁧cossin，且ݔ2，故选：D．曲线ൌ2cos化为2ൌ2cos，可得䁧ሼ122ൌ1，即可得出．则ൌ䁧本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．35A.B.C.D.1【答案】Dȁ.“ൌ2㠍䁧㠍”是“cos2ൌ”的䁧2【解析】解：角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边经过点䁧cossin，且ݔ2，A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

7、条件则cosൌcosൌcos，sinൌsinൌsin，ൌ，【答案】A故选：D．【解析】解：当ൌ2㠍䁧㠍时，由题意利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，得出结论．1本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，得出结论．cos2ൌcos䁧ȁ㠍ൌcosൌ3321反之，当cos2ൌ时，2.已知函数䁧ሼൌሼሼሼ，函数䁧ሼൌሻሼሻ䁧ሻݔ，若对任意的ሼ122，总存在ሼ222使得䁧ሼ1ൌ9.等比数列的前n项和为，且ȁ1，22

8、，3成等差数列.若1ൌ1，则3ൌ______䁧ሼ2，则实数M的取值范围是䁧【答案】721B.212D.1【解析】解：根据题意，等比数列中，ȁ1，22，3成