2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】∵=+（i4）504•i3，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，-1），位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合和集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求解函数的值域和定义域化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵A={xy

2、=x2}={yy≥0}，B={x}={x-1≤x≤1}，∴A∩B={x0≤x≤1}．故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．3．已知命题，命题,则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】举出正例x0=10可知命题p为真命题；举出反例x=0可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．【详解】∵p为存在性命题，∴当x0=10时，x0﹣4＞lgx0成立，故命题p为真命题；又当x=0时，x2=0，故命题q为假命题，故命题p∨q是真命题，故A错误；命题p∧q是假命题，故B错误；命题p∧（

3、￢q）是真命题，故C正确；命题p∨（￢q）是真命题，故D错误；故选：C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．4．已知，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】a=21.1＞2，0＜b=30.6=＜=2，c=＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断【答案】A【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即

4、可．【详解】由已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，当m=2时，f（x）=x3；当m=﹣1时，f（x）=x﹣6．对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足>0，函数是单调增函数，∴m=2，f（x）=x3．又a+b＞0，∴f（a）>f（-b）=-f（b）则f（a）+f（b）恒大于0．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力．6．设，则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】原积分化为dx=dx+dx，根据定积分的计算法则计算即可【详解】dx=dx+dx，由定积分的几何意义知dx==,dx=（

5、2x﹣x2）=（2×2﹣×22）﹣（2﹣）=4﹣2﹣2+=,dx=dx+dx=故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算及定积分的意义，关键是求出原函数，属于基础题.7．下列四个命题中真命题的个数是（）①设，则的充要条件是；②在中，；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④；⑤已知是等差数列的前项和，若，则；A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①由的向量坐标公式直接可得不正确；②在中，；注意与0的区别；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④由诱导公式知正确；⑤由>0可得3(>0，故正确.【详解】①设，则的充要条件是当或时，无意义，故①不正确；②在中，，而不是0，故②不正确；③将函数

6、的向右平移1个单位得到函数，故不正确；④由诱导公式知，故正确；⑤已知是等差数列的前项和，若，则>0,3(>0,故正确.故选B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，综合运用向量基本运算、函数的平移变换、等差数列的性质及三角函数中的诱导公式，属于中档题．8．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]的值．【详解】∵已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴π＜α+β＜，0＜α﹣β＜．∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=

7、﹣=﹣，则sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣×+（﹣）×=﹣．故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．9．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量的线性运算得=．即可．【详解】===．∴，=故选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，转化思想，数形结合思想，属于基