2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）

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1、长春市实验中学2018-2019学年上学期学期初考试高三数学（理）试卷选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知＝a＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)A.－4B.4C.－10D.10【答案】A【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．【详解】∵===a+i，∴=a，=﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题．

2、2.下列说法中，正确的是(　　)A.命题“若am20”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x

3、＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．【详解】A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．3.如图为某几何体的三视图，则其体积为.......A.B.C.D.【答案】

4、A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．【详解】由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．则体积V=+=．故选：A．【点睛】本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若圆：上的点到直线：的最小距离为2，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质可知圆心到直线的距离为4，利用点到直线的距离公式列方程解出即可．【详解】圆C的圆心为（0，0），半径r=2，∴圆心C到直线l的距离d=，∵圆C上的点到直线l的最小距离为2，∴圆心到直线l的距离d=

5、2+r=4．∴=4，∴a=±4．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．5.现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有(　　)A.6种B.8种C.12种D.16种【答案】C【解析】【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【详解】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有3=6种方法．若第一门安排在中间的3天

6、中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选：C．【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．6.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是

7、几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【详解】如图所示：∵，∴．故选：D．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7.已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析

8、可得f（log2x）＞2⇔

9、log2x

10、＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[