第5节乘法公式和全概率公式.ppt

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1、例1设为任意两个事件，且则下列选项必成立的是()B1996年数3选择题第5题二、乘法公式条件概率即若，则将的位置对调，有若，则即若，则(1)(2)(1)式和(2)式都称为乘法公式用(1)式和(2)式来计算两个事件同时发生的概率。推广：(1)设为事件，且则有(2)设为个事件，且则有例1已知则解：由乘法公式可知，例2某工厂有一批零件共100个，其中有10个次品,后不放回，求两次都取正品的概率。从这批零件中随机抽两次，每次抽取一件，取解：正品的事件为，设为第次抽到正品()，则两次都取10010例3甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的，而在这300个零件中，有189个是

2、件是乙厂生产的合格品的概率是多少？解：为合格品，设为乙厂生产的零件，合格品，现从1000个零件中任取一个，问这个零189个是合格品300个乙厂生产的零件甲、乙共生生产1000个若改为“发现它是乙厂生产，问它是合格品的概率是多少？”189个是合格品300个乙厂生产的零件甲、乙共生生产1000个问这个零件是乙厂生产的合格品的概率是多少？所求的是求的是发生在中作为结果;在中作为条件;例4现有十把钥匙，其中两把能开锁，随机取一把试开，若不能打开，放到一边，再随机取一把，问：(1)一次就打开的概率；(2)第二次才打开的概率；(3)两次内打开的概率；(4)第三次才打开的概率。解：设“第次打开”例

3、5甲、乙两人进行击剑的防守训练，规定一方进攻时，另一方只能防守不能还击，当一个回合后，若防守一方未被击中，则改由它方进攻(若防守一方被击中，则训练中止)。现决定甲先向乙进攻，且击中乙的概率为0.2；若一个回合后，乙未被击中，则乙向甲进攻，击中甲的概率为0.3；若此回合中甲未被击中，则又由甲向乙进攻，乙被击中的概率为0.4。求在上述几个回合中下列事件的概率：(1)甲被击中的概率；(2)乙被击中的概率；解：设“第一回合中甲击中乙”“第二回合中乙击中甲”“第三回合中甲击中乙”据题意，(1)甲被击中只能发生在第一回合甲没击中乙，而在第二回合中甲被乙击中，故“甲被击中”因此，(2)乙被击中有两

4、种情况：①第一回合乙被甲击中；②第一回合甲没击中乙，于是进入第二回合，此回合中乙没击中甲，而进入第三回合，在第三回合中乙被甲击中；因此“乙被击中”故例6(卜里耶模型)箱中有只黑球，只红球，随机取出一只，把原球放回，并加进与抽出球同色的球只，再取第二次，这样下去共取了次球，问前次取到黑球，后次取到的红球概率是多少？解：设表示第1次取到黑球，表示第2次取到黑球，……表示第次取到黑球，表示第次取到红球，表示第次取到红球，…………因此这是一个很一般的抽球模型，特别取，则是有放回抽球。取，则是不放回抽球；此模型可以作为描述传染病的模型。三、全概率公式和贝叶斯公式用来计算比较复杂事件的概率加法公

5、式乘法公式互斥综合应用(一)全概率公式例如市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，若用事件分别表示甲、的产品是合格品的概率。乙两厂的产品，表示产品为合格品，求买到80%是合格品70%30%95%是合格品解：根据题意，表示甲厂生产的合格品，互不相容，表示乙厂生产的合格品，80%是合格品70%30%95%是合格品将公式一般化，就得到全概率公式1.样本空间的划分<定义>设为试验的样本空间，为的一组事件。若则称为样本空间的一个划分。的一个划分，那么，对每次若为样本空间试验，事件中必有一个且仅有一个发生。完备事件组2.全概率公式设试验

6、的样本空间为，为的事件，为的一个划分，且则证明：加法公式乘法公式证毕。全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率被分解成了许多部分之和。它的理论和实用意义在于：在较复杂情况下直接计算不易，但总是伴随着某个出现，适当地去构造一组两两互以简化计算。斥的，用所有的之和计算，往往可例1有三个箱子，分别编号为1，2，3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球,3.全概率公式举例3号箱有3个红球，某人从三箱中任选一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率？解：设事件表示从第号箱摸出一球()，事件表示摸出的球是红球，由全概率公式得注意：全概率公式的使用要具备一个前提条件，这个前提

7、条件是必须是样本空间的一个划分。例2假定在中年男子当中超重的人数占总人数的30%，正常体重的人数占总人数的50%，体重偏瘦的人数占总人数的20%。超重的中年男子患动脉硬化的概率是0.3，正常的中年男子患动脉硬化的概率是0.1，偏瘦的中年男子患动脉硬化的概率是0.01，求从中年男子中任选一人，该人恰好得动脉硬化的概率？解：设事件表示选出的人是超重的男子，事件表示选出的人是正常的男子，事件表示选出的人是偏瘦的男子，事件表示选出的人患有动脉硬化，由全概率公式得例