【数学】2.2.1《椭圆及其标准方程(一)》课件(新人教A版2-1).ppt

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1、2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。2.2.1椭圆及其标准方程阳谷二中数学组一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的

2、两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:（大于

3、F1F2

4、）请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。几何画板演示结论：若常数大于

5、F1F2

6、,则点M的轨迹是；若常数等于

7、F1F2

8、，则点M的轨迹是；若常数小于

9、F1F2

10、，则点M的轨迹。思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于

11、

12、F1F2

13、时，点M的轨迹是什么？椭圆线段F1F2不存在椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设现（限）以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)故由椭圆的定义得（a>c）2a代化两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？

14、由两点间的距离公式，可知：设

15、F1F2

16、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：

17、MF1

18、+

19、MF2

20、=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？思考？焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）例1、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：,则a

21、=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2

22、PF1

23、+

24、PF2

25、=2a三迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F

26、1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。

27、CF1

28、+

29、CF2

30、=2a（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是。或(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（先独立思考计算出结果后，再小组检查交换意见，然后小组代表黑板展示）

31、(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：由椭圆的定义可知：又因c=2，所以椭圆的标准方程为：故b2=a2-c2=10-22=6例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（先独立思考计算出结果后，再小组检查交换意见，然后小组代表回答）课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）即2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

32、F1F2

33、叫做焦距。MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就

34、在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x