应用Matlab软件解决排队论模型问题.pdf

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1、应用技术应用Matlab软件解决排队论模型问题谷海兰张威队论研究的是顾客不同输入、各类服务时sum2=ro.^s/factorial(s)/(1-ros);排间的分布、不同服务员及不同排队规则情p0=1/(sum1+sum2);况下，排队系统的工作性能和状态，为设计p=ro.^s.*p0/factorial(s)/(1-ros);新的排队系统及改进现有系统的性能提供数量依据。随着生Lq=p.*ros/(1-ros);产与服务的日益社会化，没有排队引起的拥挤现象会愈来愈L=Lq+ro;普遍。W=L/lambda

2、;排队系统大都由3个基本部分组成：输入过程、排队及Wq=Lq/lambda;排队规则、服务机制。排队系统的主要数量指标有：队长N(t)x(1)=p0;x(2)=p;x(3)=Lq;x(4)=L;x(5)=W;x(6)=Wq;和排队长Nq(t)；等待时间T(t)和逗留时间Tq(t)；忙期B和闲end期I；单位时间内来到系统的平均顾客数λ；单位时间内可以根据实际问题的需要，在主程序窗口输入参数：单位时服务完的顾客数μ；系统的服务强度ρ=λ/sμ；时刻t时系统间平均到达的顾客数lambda，单位时间平均完成的服务次

3、数处于状态n的概率pn(t)。这些数量指标一般都是和系统运行mu，系统的服务台个数s。调用M文件，得到的运行结果是：的时间有关的随机变量，而求这些随机变量的瞬时分布一般p0为空闲概率；p为顾客到达系统时需要等待的概率；平均是很困难的，注意到排队系统在运行了一定时间后，都会趋等待队长为Lq；平均队长为L；顾客平均逗留时间为W；顾客于一个平衡状态。平均等待时间为Wq。排队模型的类型有：M/M/s等待制排队模型、顾客到达过二、范例应用程为参数为λ的Poisson流、服务时间服从参数为μ的负指例如，考虑一个医院急诊室

4、的管理问题。根据统计资料，数分布、系统空间无限，允许永远排队，这是一类最基本的排急诊病人到达过程为Poisson流，平均每半小时来一个；医生队系统；M/M/s混合制排队模型，顾客到达过程为参数为λ处理病人的时间服从负指数分布，平均需要20分钟。该急诊的Poisson流、服务时间服从参数为μ的负指数分布、系统空室已有一个医生，现考虑是否有必要再增加一个医生。间为K。本问题可以看成是一个M/M/s等待制排队问题，以小时一、用Matlab解决排队论问题为单位时间，λ=2，μ=3，一个医生时取s=1，两个医生时取s=

5、Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主2，根据已经建立的M文件，将参数带入并运行，将Matlab软要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、件计算的结果列表如下：由表结果我们可以看出，从减少病信号检测、建模设计与分析等领域。由于Matlab具备很强的人等待时间，和为病人提供及时的处理来看，一个医生是远开放性，用户可通过对源文件的修改加入自己编写的文件构远不够的（见表1）。成新的专用工具箱。笔者正是在此基础上，运用运筹学求解表1单服务台与多服务台数量指标计算结果方法，结合上机

6、实践，整理出运用Matlab软件实现求解排队S=1S=2系统问题的一般方法及步骤。实践证明，此方法是快速有效空闲概率p00.33330.5的。病人需要等待的概率p0.66670.1667对于M/M/s等待制排队模型，单服务台模型服务台个数为1，多服务台模型服务台个数为s，笔者所建立的M函数文平均等待病人数Lq1.33330.0833件，公式以解决等待制多服务台模型为基础，同时包括了s=1平均病人数L20.75时单服务台模型的情况，所以，对于单服务台模型问题可认病人平均逗留时间W(h)10.3750为是其特例，

7、同样适用。病人平均等待时间Wq(h)0.66670.0417顾客相继到达的平均时间间隔为1/λ,平均服务时间为1/μ，服务台个数为s。将主要数量指标考虑在内，建立M文三、结论件如下：通过以上应用我们看到，用Matlab软件求解排队系统模functionx=f(lambda,mu,s)型问题是非常简明和方便的，对于应用者不需要过多地考虑ro=lambda/mu;ros=ro/s;计算的公式和细节，只需给出一些基本参数，就能得到我们sum1=0;fori=0:s-1关注的排队系统的主要数量指标，对实际问题进行决策

8、分析sum1=sum1+ro.^i/factorial(i);十分有利。end（作者单位：河北科技大学纺织服装学院）2011年第4期91