167;1-2量子力学基本假设.ppt

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1、二.力学量与算符(1)算符（operator）即表明一种运算或一种操作或一种变换的符号。1．算符一般情况下，一个算符作用于一个函数，得到的将是另一个函数。例如：(2)常见算符及其性质①时空坐标算符：时空坐标算符就是它们自己。②单位算符和零算符即常数算符就是常数本身。③线性算符如满足，则为线性算符。例如：为线性算符。例：中那些是线性算符？④对易算符：注：不一定等于，二者不相等时则不对易。运算顺序是从右到左。若二者对易，则所代表的物理量可以同时测定。⑤厄米(Hermite)算符若有算符满足，则称为厄米算符。例：所以，是厄米算符。是线性算符，但不是厄米算符

2、。厄米算符的几个重要性质：正交：对厄米算符，具有不同本征值的本征函数相互正交。若为厄米算符，且则必为实数。即厄米算符的本征值为实数。(3)算符的运算规则①加减法②乘法（注：乘法交换律不一定满足）③算符相等④算符的平方2．力学量与算符关系假设假设2对一个微观体系的每个可观测的力学量都对应着一个线性轭米算符。力学量：经典物理学中的物理量。如：时间、坐标、动量、动能、势能等。力学量的基本算符：①时空坐标算符②动量算符对于单电子一维运动的动量算符：其中，构造力学量算符的方法先将力学量写成作标、时间和动量的函数，然后进行如下代换：动能算符一维空间运动粒子的动能

3、算符:三维空间运动粒子的动能算符:势能算符一维空间运动粒子的势能算符:三维空间运动粒子的势能算符:能量算符（哈密顿算符）一维空间运动粒子的能量算符：粒子的能量算符——哈密顿算符，三维空间运动粒子的能量算符：角动量、角动量平方算符一质量为m的粒子围绕点O运动,其角动量按照矢量积的定义展开之：则角动量在三个坐标轴上的分量的经典表达式应为：它们对应的量子力学算符(直角坐标形式)：1.假设3例1：那么，为的本征函数，与函数对应的本征值是2，为本征方程。如果算符满足其中a为常数，则称a是算符的一个本征值，f(x)为算符的属于本征值a的本征函数，上述方程称为本征

4、方程。三、本征态，本征值和薛定谔方程例2：下列函数,那些是的本征函数?并求出相应的本征值。其相应的本征值为-m2其相应的本征值为-1(a)和(b)是的本征函数。2．定态薛定谔方程当体系的势能项V中，不含时间变量t，体系的势能不随时间变化亦即体系的哈密顿量不随时间变化，这种状态称为定态。(本课程只讨论定态)于是定态薛定谔方程的算符表达式为：上式表明哈密顿算符作用在波函数上等于能量E乘以波函数。E是的本征值，为的本征态，方程为本征方程。定态薛定谔方程的算符表达式实际上就是能量算符的本征方程，表示能量有确定值。将某体系实际的势能算符写进方程，根据边界条件和

5、品优波函数的要求，求得描述体系的波函数i以及该状态的能量本征值Ei。解一个Schrodinger方程所得的1，2，3，…本征函数，形成一个正交、归一的函数组。四、态叠加原理若1，2，3，…，n为某一微观体系的可能状态，那么，由它们线性组合所得的也是该体系可能的状态。=c11+c22+…+cnn＝∑cii式中c1，c2，…，cn为任意常数。其数值的大小决定的性质中i的贡献，ci大，相应的i的贡献大设与ψ1，ψ2，ψ3……ψn对应的本征值分别a1，a2，a3……an，当体系处于状态ψ且ψ已经归一化时，物理量A的平均值：若

6、已归一化，力学量的平均值1.本征态的物理量的平均值2.非本征态的物理量的平均值若状态函数ψ不是物理量A的本征态，当体系处于这个状态时，，用积分计算平均值。五、Pauli原理在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，而且这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。或者还可以说：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的完全波函数，对任意两粒子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标）进行交换，一定得反对称的波函数。