标量衍射理论.ppt

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1、第二章标量衍射理论本章主要研究内容基尔霍夫衍射理论衍射的角谱理论菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射透镜的傅里叶变换性质2.1基尔霍夫衍射理论惠更斯－菲涅尔原理与基尔霍夫衍射公式惠更斯－菲涅尔原理与叠加积分相干光场在自由空间传播的平移不变性相干光场在自由空间传播的脉冲响应表述：任何时刻的波面上的每一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。2.1.1惠更斯—菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍

2、射结果作定量描述。优点：①可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。②可由已知波面求另一时刻的波面。一惠更斯原理惠更斯－菲涅耳原理目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。菲涅耳子波干涉说(1818):子波间应当互相干涉,并且应当考虑不同方向子波的差异.—惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理:波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个与原波频率相同的子波.此后空

3、间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果.其数学表述为:常数幅相因子倾斜因子球面子波表达式源点光扰动U(P0)ds:球面子波的振幅相干叠加观察点(场点)复振幅球面子波源惠更斯－菲涅耳原理（续）原波阵面源点处的面元法线场点源点到场点的距离所考虑的传播方向与面元法线的夹角源点成功:可计算简单孔径的衍射图样强度分布.局限:难以确定K(q).无法引入-p/2的相移dsreKPUcPUjkr)()()(0qòS=惠更斯－菲涅耳原理（续）三基尔霍夫衍射公式方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标

4、量振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。标量衍射理论适用条件：（1）衍射孔径比波长大得多（2）观察平面远离孔径平面主要研究问题：研究光源P0发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔，计算孔径右边空间衍射场中某点Q的场值－－小孔衍射问题基尔霍夫的贡献：1.给出了倾斜因子2.给出了常数C的具体形式三、基尔霍夫衍射公式1.格林定理令U(P)和G(P)为位置坐标的两个任意的复值函数，并令S为包围体积V的封闭曲面。若U(P)和G(P)的一阶和二阶偏导数都

5、是单值的，并在S内和S上连续，则有——格林定理其中基尔霍夫衍射公式1.格林定理（续）这一定理是标量衍射理论的主要基础。但是，只要慎重地选择格林函数G和封闭曲面S，才能直接应用于衍射问题。基尔霍夫衍射公式2.亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理令观察点为P0，并令S包围P0点的任意封闭曲面。如何用封闭曲面S上的波动值来表示在P0点的波动。设U(P,t),G(P,t)满足波动方程，且有相同的频率,并设函数U(P),G(P)都满足亥姆霍兹方程，代入到格林定理的左边，得P0SVS基尔霍夫衍射公式2.亥姆霍兹-基

6、尔霍夫积分定理（续）P0SVS选择函数G为由P0点向外发散的单位振幅的球面波，于是在任一点P1出，G值为r01表示有P0指向P1的矢量的长度。G函数在P0点不连续。要使用格林定理，G在V内必须连续。选择如图的积分体积V为介于S和S之间的体积，而积分曲面是复合曲面S'=S+S。基尔霍夫衍射公式2.亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理（续）P0SVS设P1是位于S‘上的任一点，则基尔霍夫衍射公式2.亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理（续）P0SVS那么——亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理三、基尔霍夫衍射公式3.基

7、尔霍夫衍射公式无限大的不透明平面屏，其上有一个开孔∑，用点光源P0照明，并设∑的线度满足Q点的光场复振幅为三、基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式（续）确定三个面上的U和U/n.对于S2面，r=R，三、基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式（续）因此，在S2面上的积分为索末菲辐射条件：在辐射场中三、基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式（续）通过上述讨论可知P为∑上任一点，r0是P0与P间的距离，则三、基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式（续）——基尔霍夫衍射公式惠-菲原理基尔霍夫衍射公式基尔

8、霍夫边界条件3基尔霍夫衍射公式（续）在单色点光源照明平面孔径的情况下:∑PnP0Qrr0常数幅相因子1/jl自动出现，K(q)函数形式确定2.1.2惠更斯－菲涅尔原理与叠加积分∑PnP0Qrr02.1.2惠更斯－菲涅尔原理与叠加积分（续）2.1.3相干光场在自由空间传播的平移不变性∑PnP0Qrr02.1.3相干光场在自由空间传播的平移不变性（续）2.1.3相干光场在自由空间传播的平移不变性（续）2.1.4相干光场在自由空间传播的脉冲响应脉冲响应表达式为其中2.1.4相干光场在自由空间传播的脉冲