标量衍射理论.ppt

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1、第二章标量衍射理论衍射的中心问题是衍射的光强分布。要精确解决这个问题，必须把光波场考虑成矢量场。但由于用矢量波的方法求解衍射问题，其数学运算相当复杂，至今用这种方法能严格求解的例子不多，而标量衍射理论是把光波场当作标量场来处理，即只考虑电场的一个横向分量的标量振幅，而假定任何别的分量都可以用同样的方法独立处理，从而忽略电矢量和磁矢量的各个分量按麦克斯韦方程组的耦合关系。光在传播过程中,除反射、折射外，偏离直线传播的现象，称为光的衍射。从光广义上说，偏离几何光学直线传播规律的现象统称为衍射，它是光的波动性的主要标志之一。实践证明：用这种近似的处理方法在我们所涉及的光学系统中，当衍

2、射孔径比照明波长大得多，而且观察点离衍射孔径不太近时，所得结果是很精确的。衍射的中心问题是衍射的光强分布。要精确解决这个问题，必须把光波场考虑成矢量场。但由于用矢量波的方法求解衍射问题，其数学运算相当复杂，至今用这种方法能严格求解的例子不多，而标量衍射理论是把光波场当作标量场来处理，即只考虑电场的一个横向分量的标量振幅，而假定任何别的分量都可以用同样的方法独立处理，从而忽略电矢量和磁矢量的各个分量按麦克斯韦方程组的耦合关系。2.1基尔霍夫衍射理论2.1.1惠更斯---菲涅耳原理惠更斯---菲涅耳原理是在惠更斯子波的假设与杨氏干涉原理的基础上提出的，它是描述光传播过程的基本原理。

3、该原理指出：光场中任一给定的隔开波源与场点的曲面上的各面元可以看做是子波源，如果这些子波是相干的，则在波传播的空间上的任一点处的光振动，都可以看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。dsPP0其复振幅的数学表达式为dsPP0波面上任一点的复振幅—隔开波源与场点的曲面—倾斜因子—子波源发出的球面波—比例系数若对照明光源取近轴近似，即推广：对于一般光源照明，上式也是成立的，这时U（P1）泛指屏上的复振幅。采用书上的符号，基尔霍夫衍射公式和惠更斯——菲涅耳原理的数学式可重写于下比较两式可得常数和倾斜因子分别为由基尔霍夫边界条件的两个假设可知，屏外的光场U0（P）为零，所以

4、积分限可以扩展到无穷，从而有2.1.2惠更斯---菲涅耳原理与叠加积分设上式表示屏上P点处的小面元对观察点Q的贡献。单位振幅（脉冲）则P点处的单位脉冲在Q点产生的复振幅分布单位脉冲响应或点扩散函数令由上式叠加积分可得，观察点Q的复振幅是上所有面元的光振动在Q点引起的复振幅的相干叠加。注：如果把衍射过程看作是一种变换，则上式便是将函数U0（P）变换成U（Q）的变换式。按系统的观点，衍射过程或传播过程也可以看做为一种线性系统的线性变换。h(P,Q)代表了这个系统的全部特性。2.1.3相干光场在自由空间传播的平移不变性当点光源P0足够远，而且入射光在孔径平面上各点的入射角都不太大时

5、，有此外，如果观察平面在与孔径平面的距离Z远大于孔径，而且观察面上只考虑一个对孔上各点张角不大的范围，即在傍轴条件下，又有此时此时脉冲响应具有空不变形式即无论孔径平面上子波源的位置如何，所产生的球面子波的形式都是一样的。上式叠加式可以写为上式表明孔径平面上透射光场U（x0,y0)和观察平面上的光场U(x,y)之间存在着一个卷积积分所描述的关系。光波在衍射孔径后的传播现象看成是线性不变系统。系统在空间域的特性唯一地由其空间不变的单位脉冲响应h所确定。这一响应就是位于孔径平面的子波源所发出的球面子波在观察平面产生的复振幅分布。可看作不同位置的子波源所赋予球面子波的权重因子。所有球面

6、子波的相干叠加，就可以得到观察平面的光场分布。2.2衍射的角谱理论1、角谱的传播由前面的讨论，我们知道，孔径平面和观察平面上的光场都可以看成许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一平面波分量的振幅和相位取决于相应的角谱和如果我们知道了和之间的关系，就知道了每一平面波分量在传播过程中振幅和相位发生的变化，自然就可以确定整个光场由孔径平面传播到观察平面所发生的变化。讨论角谱传播规律的基础仍旧是标量波动方程。对于单色光场，着眼点是复振幅这一物理量。它满足亥姆霍兹方程对每一平面波分量，也应满足上式方程，注意A仅是z的函数解这个微分方程得z=0上式就是角谱传播的规律，知道了z=0

7、平面上的角谱就可以求出观察平面上的角谱，然后通过傅里叶逆变换就能求出观察平面上的复振幅分布。上式具有和基尔霍夫衍射公式等同的价值。讨论：（1）当方向余弦满足下面关系式时各平面波传播一定距离z仅是引入一定的相移，而振幅不变。由于不同方向上传播的平面波分量在到达观察平面时走过的距离各不相同，因而产生的相移与传播方向有关。（2）（2）所以对一切满足的波动分量，将随着z的增加而按指数衰减。在几个波长距离内几乎衰减为零对应于这些传播方向波动分量称为倏逝波。在通常情况下不计。（3）该波动分量的传播方向垂