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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题四数列4.2.1等差、等比数列的综合问题课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2数列大题-2--3--4--5--6-1.由递推关系式求数列的通项公式(1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.(2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.(3)形如an+1=pan+q,等式两边同时加转化为等比数列求通项.2.数列求和的常用方法(1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式.(2)错位相减法:适合求数列{an·bn}的前n项和Sn,其中{an},{bn}一个是等差数列,另一个是等比数列.(3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间若干项的方法.(4)拆项分组法:先把数列的
2、每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.4.2.1等差、等比数列的综合问题-8-考向一考向二考向三考向四等差(等比)数列的判断与证明例1(2019全国卷2,理19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.-9-考向一考向二考向三考
3、向四-10-考向一考向二考向三考向四解题心得1.判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法.(2)通项公式法:若an=kn+b(n∈N*),则{an}为等差数列;若an=pqkn+b(n∈N*),则{an}为等比数列.(3)中项公式法:若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等差数列;若=an-1·an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等比数列.2.对已知数列an与Sn的关系,证明{an}为等差或等比数列的问题,解题思路是:由an与Sn的关系递推出n+1时的关系式,两个关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法
4、证明.-11-考向一考向二考向三考向四对点训练1(2019江西临川第一中学高三下学期考前模拟)已知数列{an}中,a1=m,且an+1=3an+2n-1,bn=an+n(n∈N*).(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(2)当m=2时,求数列的前2020项和S2020.-12-考向一考向二考向三考向四解(1)∵an+1=3an+2n-1,∴bn+1=an+1+n+1=3an+2n-1+n+1=3(an+n)=3bn.①当m=-1时,b1=0,数列{bn}不是等比数列;②当m≠-1时,数列{bn}是等比数列,其首项为b1=m+1
5、≠0,公比为3.(2)由(1)且当m≠-1时,有bn=an+n=3×3n-1=3n,即an=3n-n,∴(-1)nan=(-3)n-(-1)nn.-13-考向一考向二考向三考向四等差数列的通项及求和例2(2019全国卷1,文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.-14-考向一考向二考向三考向四解(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通项公式为a
6、n=10-2n.由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n
7、1≤n≤10,n∈N*}.-15-考向一考向二考向三考向四解题心得a1,n,d是等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可“知三求二”,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,这种方法是解决数列问题的基本方法.-16-考向一考向二考向三考向四对点训练2记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并
8、求Sn的最小值.解(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.-17-考向一考向二考向三考向四等比数列的通项及求和例3(2019全国卷2,文18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.解(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-
9、8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前n项和为
