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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题三第1讲等差数列与等比数列课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 等差数列与等比数列近五年高考试题统计与命题预测1.(2019全国Ⅰ,理9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n答案:A2.(2019全国Ⅲ,理5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0),所以a3=a1q2=1×22=4.故选C.答案:C答案:45.(2019北京,理10)设等差数列{an}的前n项和为
2、Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.解析:等差数列{an}中,由S5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列{an}的性质得当n≤5时,an≤0,当n≥6时,an大于0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为-10.答案:0-106.(2019江苏,8)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.解析:∵{an}为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27,整理②得a1+4d=3,即
3、a1=3-4d,③把③代入①解得d=2,∴a1=-5.∴S8=8a1+28d=16.答案:16二、等差、等比数列的判定与证明证明数列{an}是等差数列或等比数列的方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法:①利用定义,证明an+1-an(n∈N*)为一常数;②利用等差中项,即证明2an=an-1+an+1(n≥2).(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法:考点1考点2考点3等差、等比数列基本运算(基本元思想)例1(1)(2018全国Ⅰ,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A
4、.-12B.-10C.10D.12(2)(2019天津和平区质检)已知等比数列{an}满足a1=1,a3·a5=4(a4-1),则a7的值为()A.2B.4C.D.6(3)(2018全国Ⅱ,理17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.①求{an}的通项公式;②求Sn,并求Sn的最小值.考点1考点2考点3(1)解析:因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.答案:B(2)解析
5、:根据等比数列的性质,得a3a5=,∴=4(a4-1),即(a4-2)2=0,解得a4=2.又∵a1=1,a1a7==4,∴a7=4.答案:B(3)解:①设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.②由①得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2018北京,理9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为.(2)等比数列{an}中各项
6、均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()A.9B.15C.18D.30(3)(2018全国Ⅲ,理17)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.①求{an}的通项公式;②记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.考点1考点2考点3(1)解析:∵{an}为等差数列,设公差为d,∴a2+a5=2a1+5d=36.∵a1=3,∴d=6.∴an=3+(n-1)×6=6n-3.答案:an=6n-3(2)解析:设数列{an}的公比为q(q>0),答案:D考点1考点2考点3(3)解:①设{an}的公
7、比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.考点1考点2考点3等差、等比数列的判定与证明例2(1)(2018全国Ⅰ,理14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.(2)(2018全国Ⅰ,文17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设①求b1,b2,b3;②判断
8、数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;③求{an}的通项公式.(3)(2019广东省级名校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.①证明:{Sn-n+2}为等比数列;②求数列{Sn}的前n项
