资源描述：
《《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xyo义务教育教科书九年级上册武宣县禄新中学钱锦武1．学会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。学习目标重点：二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质。难点：理解二次函数y=ax2+bx+c的性质以及它的对称轴、顶点坐标教学重点难点一般地，抛物线y=a(x
2、-h)+k的图像与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减1、平移知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1）.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2）.对称轴是；3）.顶点坐标是。直线X=h(h,k)知识回顾：2、图像性质二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知
3、识回顾：3、填空2、如何画出的图象呢?1、我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？二、探究新知：认真阅读课本P37—P39内容，完成下列问题怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?1、用配方法。探究新知：配方整理解：配方y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？（1）“提”：提出二次项系数；（2）“配”：括号内配成完全平方。（加上再减去一次项系数绝对值一半的平方）（3）“化”：化成顶点式。探究新知：根据顶点式确定开口方向,
4、对称轴,顶点坐标.x…3456789………列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).2、直接画函数的图象直接画函数的图象描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510观察图像回答问题问题：1.看图像说说抛物线在于的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？当x>6时，y随x的增大而增大；当x<6时，y随x的增大减小1、向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度；2、向上平移3个单位长度；再
5、向右平移6个单位长度。二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212归纳：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．二次函数y=ax²+bx+c的对称轴及顶点坐标是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号合作探究一抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋如果a＞0时，那么当，y最小值＝x＝－如果a＜0时，那么当，y最
6、大值＝x＝－x＝－对称轴：顶点坐标：归纳小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：归纳小结：1、指出抛物线:的开口方向，求出
7、它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。（对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。）∵a=-1＜0,∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4）与y轴交点坐标为（0，-4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），合作探究二所以当x＝2时，。解法一（配方法）：2、当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，
8、所以y有最小值，总结：求二次函数的对称轴和最值，有两个方法：(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）解:(1)a=3>0抛物线开口向上巩固练习①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-92、求下列二次函数图像的开口、顶点坐标、对称轴请画出草图:3－9－6二次函数y=ax2+bx
