欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：48161659
大小：316.50 KB
页数：14页
时间：2020-01-17
《§6 广义初等变换和广义初等矩阵.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6广义初等变换和广义初等矩阵一、概念二、应用我们将初等变换和初等矩阵的概念推广到分块矩阵上一、概念定义6.1称分块矩阵的下列三种变换依次为广义换法、广义倍法、广义消法变换：1)对换分块矩阵两行（两列）的位置；2)用可逆矩阵C左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）；3)用矩阵K左乘（右乘）分块矩阵的某一行（一列）加到另一行（列）上.命题6.1广义初等变换不改变矩阵的秩，特别地，广义初等变换不改变矩阵的可逆性.命题6.2广义消法变换不改变行列式的值.命题6.3若分块矩阵A经广义行初等变换化为单位矩阵E，将这些初等变换依次作用在分块单位矩阵
2、E上，E就变成了.定义6.2将分块的单位矩阵经一次广义初等变换化成的矩阵称为广义初等矩阵，其中是级单位矩阵.易知广义初等矩阵有三种类型：1.广义换法矩阵其中，级单位矩阵，.2）广义倍法矩阵其中级单位矩阵，.3)广义消法矩阵其中级单位矩阵，命题6.4广义初等矩阵是可逆的，其逆仍是同类型的广义初等矩阵.易知广义初等变换与广义初等矩阵的关系仍然符合八字规则“左行右列，首尾为主”二、应用例1、设A，D可逆，求的逆矩阵.解设A，D分别是阶可逆矩阵，由故例2证明行列式乘法公式.证明设A、B为n级方阵，由故用Laplace定理将行列式按前n行展开
3、，得例3设，且，则存在下三角矩阵，使BA为上三角形矩阵．证明对n作归纳法．当n=1时，为上三角形．假设n－1时命题成立. 因为满足题设条件，由归纳假设，存在矩阵，满足为上三角形矩阵．将A分块则再作上式右端为上三角形矩阵.将两次乘法结合起来得到B为所求.由归纳原理，结论成立.
此文档下载收益归作者所有
