求二次函数的关系式.pptx

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1、3.求二次函数的表达式华东师大版九年级（下册）东方市港务中学刘小玉(1)一般式(2)顶点式知识回顾：顶点坐标目前已学习的二次函数的关系式有哪些？例6一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。已知图象的顶点坐标(8,9),可设y=a(x-8)2+9,易求a值！解：设函数关系式为图象过点（0，1）解得这个二次函数的关系式为1、已知：二次函数的图象的顶点的坐标是（1,4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4,求这个函数的解析式。练一练yＡBx＝１xO该函数的顶点坐标为（1，4）设二次函数的解析式为抛物线与轴的两个交点的距离为4，且对

2、称轴为直线把代入解析式，得解得这个二次函数的解析式为yxBA练一练2、已知：二次函数的图象的对称轴为直线x=–3，并且函数有最大值为5，图象经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5），所以，设y=a(x+3)²＋5又抛物线经过点（－1，－3），得a(－1+3)²＋5=-3∴a=－2∴所求的函数解析式为y=–2(x+3)²＋5即y=–2x²–12x–13例7一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.已知三点坐标,可设y=ax2+bx+c,求出a、b、c的值呦！解：设所求二次函数为y=

3、ax2+bx+c，有这个函数的图象过（0，1），可得c=1.又由图象过（2，4）、（3，10），得解得因此，所求二次函数的关系式是3、已知：二次函数的图象经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c.由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得解这个方程组得∴所求得的函数解析式为练一练4、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式.分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：练一练解得：抛物线的解析式为交点式拓广探索例已知：如图

4、,用交点式求二次函数关系式y=ax²+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3∴设所求函数关系式为y=a(x＋1)(x－3)∵图象过点（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3)∴a=－1∴所求的函数关系式为y=－(x＋1)(x－3)即y=–x²+2x+3-133拓广探索练习已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式.ABCo分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的解析式为：y=-x²+2x+3当C（0，-3

5、）时，函数的解析式为：-y=-x²+2x+3,即y=x²-2x-3拓广探索二次函数解析式的确定:求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式：来解；(2)当已知顶点坐标或对称轴或最值时，使用顶点式来解，比较简单.归纳小结二次函数解析式的确定:（3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定.交点式归纳小结作业布置习题26.2第4题同学们，再见！