《全称量词与存在量词》.ppt

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1、1.4全称量词与存在量词（一）思考下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴x＞3；⑵2x+1是整数；⑶对所有的x∈R，x＞3；⑷对任意一个x∈Z，2x+1是整数.全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题1、全称量词与全称命题常见的全称量词：“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部”等如：（5）对所有的x∈R,x＞3；可简记为：x∈R,x＞3；（6）对任意一个x∈Z，2x＋１是整数。可简记为：x∈Z，2x＋１∈Z2、符号语言表述全称命题全称命题:“对M中任意一

2、个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M,p(x)读作“对任意x属于M，有p(x)成立”解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题例1.判断下列命题的真假（1）所有的素数都是奇数（2）x∈R,x2+1≥0（3）对每一个无理数x，x2也是无理数小结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定思考下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=

3、3；⑷至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。1、存在量词与特称命题常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”,“对某个”等.如：存在实数x，满足；可简记为：2、符号语言表述特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”特称命题:x0∈M,p(x0)例2判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数.——需要证明集合M中,使p

4、(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).小结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是假命题的方法特例肯定1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；全称，假特称，真全称，真特称，假巩固练习2.试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假（1）（2）（3）（4）特称，真全称，假全称，假特称，真1（2010湖南文数）下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.2（2009辽宁）下列四

5、个命题：；；其中真命题是（）ABCD感受高考CD同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题全称命题特称命题表述方法（1）所有的，使成立；（2）对一切，使成立；（3）对每一个，使成立；（4）任意一个，使成立；（5）若，则成立；（1）存在，使成立；（2）至少有一个，使成立；（3）对有些，使成立；（4）对某个，使成立；（5）有一个，使成立；符号表示全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：反例否定特例肯定小结对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在一个x0，使p(x0)

6、成立