2019高考数学“一本”培养专题突破第2部分专题1三角函数、解三角形第1讲三角函数的图象与性质学案文.doc

《2019高考数学“一本”培养专题突破第2部分专题1三角函数、解三角形第1讲三角函数的图象与性质学案文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　三角函数的图象与性质高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型1：三角恒等变换2018全国卷ⅢT4；2018全国卷ⅠT11；2018全国卷ⅡT152017全国卷ⅢT4；2017全国卷ⅠT151.重点考查三角函数图象的变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.题型2：三角函数的图象与解析式2016全国卷ⅠT6；2016全国卷ⅡT3；2016全国卷ⅢT142015全国卷ⅠT8题型3：三角函数的性质及应用2018全国卷ⅠT8；2018全国卷ⅡT10；2018全国卷ⅢT62017全国卷ⅡT3；2017全国卷ⅡT13；2017全国卷ⅢT62016全国卷Ⅱ

2、T11；2014全国卷ⅡT142.主要以选择、填空题的形式考查，难度中等偏下.题型1　三角恒等变换■核心知识储备·1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ).■高考考法示例·【例1】　(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，

3、始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

4、a－b

5、＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．1(2)(2018·洛阳模拟)若sin＝，则cos＋2α＝________.(3)(2018·石家庄模拟)若cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β的值为________．(1)B　(2)－　(3)　[(1)由题可知tanα＝＝b－a，又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝，∴5(b－a)2＝1，得(b－a)2＝，即

6、b－a

7、＝，故选B.(2)由sin＝得cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，则cos＝cos＝－cos＝－

8、.(3)因为cos(2α－β)＝－且＜2α－β＜π，所以sin(2α－β)＝.因为sin(α－2β)＝且－＜α－2β＜，所以cos(α－2β)＝.所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)·cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.因为＜α＋β＜，所以α＋β＝.[方法归纳]1．三角恒等变换的“4大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次

9、，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．2．解决条件求值问题的关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角．(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．(3)求解三角函数中的给值求角问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．(教师备选)(2018·佛山模拟)已知tan＝，则cos2－α＝(　　)A.B.C.D.B　[tan＝＝，解得tanα＝－，故cos2＝＝＝＋sinαcosα，其中sinαcosα＝＝＝－，故＋sinαcosα＝.]■对点即时训练·1．(2018·黄山模拟)若cos＝，则

10、sin2α＝(　　)A.　　　B.　　　C．－　　　D．－D　[由cos＝得，sin2α＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－，故选D.]2．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)A.B.C.D.C　[由sinα＝，α是锐角知cosα＝，由sin(α－β)＝－，α，β均为锐角知，－＜α－β＜0，从而cos(α－β)＝.故cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝所以β＝]3．(2018·全国卷Ⅱ)已知tan＝，则tanα＝________.　[法一：因为tan＝，所以＝，即＝，解得tanα＝.法二：因为ta

11、n＝，所以tanα＝tan＋题型2　三角函数的图象与解析式■核心知识储备·1．“五点法”作图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，一般先列表，后描点，连线，其中所列表如下：ωx＋φ0π2πx－－＋－Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换■高考考法示例·【例2】　(1)(2018·合肥模拟)函数y＝sin的图象可由函数y＝cosx的图象至少向右平移m(m＞0)个单位长度得到，