浙江高考数学专题一三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质学案.doc

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1、第1讲　三角函数的图象与性质[考情考向分析]　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中

2、“奇变偶不变，符号看象限”．例1　(1)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan等于(　　)A．－7B．－C.D．7答案　A解析　由角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1)，可得x＝2，y＝1，tanα＝＝，∴tan2α＝＝＝，∴tan＝＝＝－7.(2)已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2－2cos2α－3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　A21解析　由f(x)＝

3、x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1，∴tanα＝f′(1)＝－2，cos2－2cos2α－3sincos＝(－sinα)2－2cos2α－3sinαcosα＝sin2α－2cos2α－3sinαcosα＝＝＝＝.思维升华　(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等

4、．跟踪演练1　(1)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)等于(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　由诱导公式可得，sin＝sin＝－sin＝－，cos＝cos＝cos＝，即P，由三角函数的定义可得，sinα＝＝，则sin＝－sinα＝－.21(2)已知sin(3π＋α)＝2sin，则等于(　　)A.B.C.D．－答案　D解析　∵sin(3π＋α)＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，则＝＝＝＝－.热点二　三角函数的图象及应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图

5、：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换：(先平移后伸缩)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．(先伸缩后平移)y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．例2　(1)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)21A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　A解析　由题意知

6、，函数f(x)的最小正周期T＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin，g(x)＝cos2x.把g(x)＝cos2x变形得g(x)＝sin＝sin，所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)＝cos2x的图象，故选A.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则θ＝________.答案　解析　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如题图所示，则A＝2，＝－＝，解得T＝π，所以ω＝2，即f

7、(x)＝2sin(2x＋φ)，当x＝π，f ＝2sin＝2，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－π＋2kπ，k∈Z，又

8、φ

9、<π，解得φ＝－，21所以f(x)＝2sin，因为函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝2sin＝2cos2x，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则2cos2θ＝－1，则θ＝kπ＋，k∈Z或θ＝kπ＋，k∈Z，所以θ＝.思维升华　(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的

10、周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系