2019高考数学二轮复习专题八选考4系列选讲第二讲选考4-5不等式选讲学案理.doc

2019高考数学二轮复习专题八选考4系列选讲第二讲选考4-5不等式选讲学案理.doc

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1、第二讲 不等式选讲考点一 含绝对值不等式的解法1.

2、ax+b

3、≤c,

4、ax+b

5、≥c型不等式的解法(1)若c>0,则

6、ax+b

7、≤c⇔-c≤ax+b≤c,

8、ax+b

9、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可;(2)若c<0,则

10、ax+b

11、≤c的解集为∅,

12、ax+b

13、≥c的解集为R.2.

14、x-a

15、+

16、x-b

17、≥c,

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≤c(c>0)型不等式的解法(1)零点分段讨论法.(2)绝对值的几何意义.(3)数形结合法.[解] (1)当a=1时,f(x)=

22、x+1

23、-

24、x-1

25、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时

26、x+1

27、-

28、ax-1

29、

30、>x成立等价于当x∈(0,1)时

31、ax-1

32、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

33、ax-1

34、≥1;若a>0时,则

35、ax-1

36、<1的解集为.所以≥1,故0

37、2x-a

38、+

39、2x-1

40、(a∈R).(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集.(2)若f(x)≤

41、2x+1

42、的解集

43、包含集合,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=-1时,f(x)=

44、2x+1

45、+

46、2x-1

47、,由f(x)≤2得+≤1.上述不等式化为数轴上点x到两点-,的距离之和小于等于1,则-≤x≤,即原不等式的解集为.(2)∵f(x)≤

48、2x+1

49、的解集包含,∴当x∈时,不等式f(x)≤

50、2x+1

51、恒成立,∴

52、2x-a

53、+2x-1≤2x+1,即

54、2x-a

55、≤2,∴2x-2≤a≤2x+2在x∈上恒成立,∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,∴0≤a≤3.考点二 含绝对值不等式的综合问题1.定理1:如果a,b是实数,则

56、a+b

57、≤

58、a

59、+

60、b

61、,当且仅当ab≥0时,等号成立.2.定理2:如果a,b,

62、c是实数,那么

63、a-c

64、≤

65、a-b

66、+

67、b-c

68、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.[解] (1)当a=1时,f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x

69、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于

70、x+a

71、+

72、x-2

73、≥4.而

74、x+a

75、+

76、x-2

77、≥

78、a+2

79、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于

80、a+2

81、≥4.由

82、a+2

83、≥4可得a≤-6或a≥2.角度2:含绝对值不等式的恒成立问题[解] (1)由题意得,当a=2018时,f(x)=因为f(x)在[2018,+∞)上单调递增,所以f(x)的值域为[2018,+∞).(2)由g(x)=

84、x+1

85、,不等式g(x)-2>x-f(x)恒成

86、立,知

87、x+1

88、+

89、x-a

90、>2恒成立,即(

91、x+1

92、+

93、x-a

94、)min>2.而

95、x+1

96、+

97、x-a

98、≥

99、(x+1)-(x-a)

100、=

101、1+a

102、,所以

103、1+a

104、>2,解得a>1或a<-3.绝对值恒成立问题应关注的3点(1)巧用“

105、

106、a

107、-

108、b

109、

110、≤

111、a±b

112、≤

113、a

114、+

115、b

116、”求最值.(2)f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.(3)f(x)a有解⇔f(x)max>a.[对点训练]1.[角度1](2018·山东淄博模拟)设函数f(x)=

117、x+4

118、.(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值;(

119、2)求不等式f(x)>1-x的解集.[解] (1)因为f(x)=

120、x+4

121、,所以y=f(2x+a)+f(2x-a)=

122、2x+a+4

123、+

124、2x-a+4

125、≥

126、2x+a+4-(2x-a+4)

127、=

128、2a

129、,又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,∴

130、2a

131、=4,∴a=±2.(2)f(x)=

132、x+4

133、=∴不等式f(x)>1-x等价于解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x

134、x>-2或x<-10}.2.[角度2](2018·河南郑州二模)已知函数f(x)=

135、2x+1

136、,g(x)=

137、x

138、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(

139、x)成立,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得

140、2x+1

141、≥

142、x

143、,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥

144、2x+1

145、-

146、x

147、,令h(x)=

148、2x+1

149、-

150、x

151、,则h(x)=故h(x)min=h=-,所以实数a的取值范围为a≥-.考点三 不等式的证明定理1:设a,b∈R,则a2+

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