2019高考数学大二轮复习 专题八 选考4系列 专题能力训练23 不等式选讲 理

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1、专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5)一、能力突破训练1.设a>0,

2、x-1

3、<,

4、y-2

5、<,求证:

6、2x+y-4

7、

8、x-1

9、+

10、x+3

11、,x∈R.(1)解不等式f(x)≤5;(2)若不等式t2+3t>f(x)在x∈R上有解,求实数t的取值范围.3.设函数f(x)=+

12、x-a

13、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.4.(2018全国Ⅲ,理23)设函数f(x)=

14、2x+1

15、+

16、x-1

17、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x

18、∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.5.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

19、a+b

20、<

21、1+ab

22、.6.设关于x的不等式

23、2x-a

24、+

25、x+3

26、≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.7.已知函数f(x)=

27、2x-1

28、+

29、x-a

30、,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)=

31、x-1+a

32、,求x的取值范围.二、思维提升训练8.已知函数f(x)=g(x)=af(x)

33、-

34、x-2

35、,a∈R.(1)当a=0时,若g(x)≤

36、x-1

37、+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.9.已知函数f(x)=

38、x-3

39、-

40、x-a

41、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.10.设函数f(x)=

42、x-1

43、+

44、x-a

45、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5)一、能

46、力突破训练1.证明因为

47、x-1

48、<,

49、y-2

50、<,所以

51、2x+y-4

52、=

53、2(x-1)+(y-2)

54、≤2

55、x-1

56、+

57、y-2

58、<2=a.2.解(1)原不等式等价于得-x<-3或-3≤x≤1或1

59、x-1

60、+

61、x+3

62、≥

63、x-1-(x+3)

64、=4,要使t2+3t>f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4⇒t2+3t-4>0⇒t<-4或t>1.3.(1)证明由a>0,有f(x)=+

65、x-a

66、+a≥2.故f

67、(x)≥2.(2)解f(3)=+

68、3-a

69、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3-1;当-

70、<时,f(x)<2;当x时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M={x

71、-1

72、a+b

73、<

74、1+ab

75、.6.解(1)当x时,2x-1+x+3≥2x+4,解得x≥2.当-3

76、={x

77、x≤0或x≥2}.(2)当x≤-2时,

78、2x-a

79、+

80、x+3

81、≥0≥2x+4成立.当x>-2时,

82、2x-a

83、+

84、x+3

85、=

86、2x-a

87、+x+3≥2x+4,即

88、2x-a

89、≥x+1,得x≥a+1或x,所以a+1≤-2或a+1,得a≤-2.综上,a的取值范围为a≤-2.7.解(1)当a=3时,函数f(x)=

90、2x-1

91、+

92、x-3

93、=如图,由于直线y=4和函数f(x)的图象交于点(0,4),(2,4),故不等式f(x)≤4的解集为(0,2).(2)由f(x)=

94、x-1+a

95、,可得

96、2x-1

97、+

98、

99、x-a

100、=

101、x-1+a

102、.由于

103、2x-1

104、+

105、x-a

106、≥

107、(2x-1)-(x-a)

108、=

109、x-1+a

110、,当且仅当(2x-1)(x-a)≤0时取等号,故有(2x-1)(x-a)≤0.当a=时,可得x=,故x的取值范围为;当a>时,可得x≤a,故x的取值范围为;当a<时,可得a≤x,故x的取值范围为二、思维提升训练8.解(1)当a=0时,g(x)=-

111、x-2

112、(x>0),g(x)≤

113、x-1

114、+b⇔-b≤

115、x-1

116、+

117、x-2

118、.

119、x-1

120、+

121、x-2

122、≥

123、(x-1)-(x-2)

124、=1,当且仅当1≤x≤2时

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